Fisican38

@luigi2

Moto uniformemente accelerato:

Legge oraria: s(t) = s0 + v0*t + 1/2*a*t²

 

s0= 16m (posizione all'istante t=0)

v0= 0 m/s (velocità iniziale) 

a= - 3,0 m/s²

 

Imponendo la condizione richiesta sulla posizione, s= - 10, risulta:

 

- 10 = 16 - (3/2)*t²

t² = 52/3

 

Da cui si ricava la soluzione accettabile: t= 4,16 s

retrocede :

-16-10 = -26 = a/2+t^2

-52 = -3t^2

t = √52/3 = 4,163 sec 

38)

Tempo $t= \sqrt{2×\frac{S}{a}} = \sqrt{2×\frac{16+|-10|}{|-3|}} = \sqrt{2×\frac{26}{3}} = 4,163332~s$

(approssimato a $4,2~s$.

Con
* tutti i valori in unità SI
* x(t) = posizione all'istante t
* v(t) = velocità all'istante t
* X = 16 = posizione all'istante zero
* V = 0 = velocità all'istante zero
* a = - 3 = accelerazione costante
il modello MRUA
* x(t) = X + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
diventa
* x(t) = 16 - (3/2)*t^2
* v(t) = - 3*t
e su questo si basa la risoluzione del problema «Calcolare l'istante T > 0 tale che x(t) = - 10»
* (x(T) = 16 - (3/2)*T^2 = - 10) & (T > 0) ≡
≡ (26 = (3/2)*T^2) & (T > 0) ≡
≡ (T^2 = 26*2/3 = 52/3) & (T > 0) ≡
≡ (T = √(52/3) = 2*√(13/3) ~= 1249/300 ~= 4.16(3) ~= 4.2 s

ciao 

la legge orario del moto uniformemente accelerato è la seguente 

x = (1/2) (a) t^2 + v0 t + x0

in questo caso v0 = 0

quindi x = (1/2) (a) t^2 + x0

dove

a = -3 m/s^2

x0 = 16 m

per trovare l’istante in cui si trova nella posizione -10 m basta sostituire. 
-10 = (1/2)(-3) t^2 +16

(3/2)t^2 = 16+10

t^2 = 52/3

t = 4,163s che si può approssimare t = 4,2s

da notare che in questo moto, il punto materiale è come se partisse dalla posizione a 16m dall’origine del sistema di riferimento, tornasse indietro (verso l’origine), la oltrepassa e va verso x negative. 
Questo spiega anche il segno negativo di a, che solitamente viene considerato tale quando il punto materiale decelera. 
In questo caso, il fatto che parta da fermo ci suggerisce questa interpretazione. 
Rimango a disposizione per dubbi. 

Un punto materiale è inizialmente fermo nella posizione x =16 m. Al tempo t = 0 s si mette in moto con accelerazione a =−3,0 m/s2 {costante}.

In quale istante di tempo t' transita per la posizione x = −10m ?

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Quindi moto uniformemente accelerato {v.nota}:

equazione  oraria: x(t) = xo + vo*t + a*t²/2

 

xo = x(0) =  16m 

vo = v(0) =  0 m/s 

a = a(t) = - 3.0 m/s²

 

Applicando la condizione richiesta x(0) =  16 m, risulta:

 

x(t') = xo + vo*t' + a*t'²/2   ---> - 10 = 16 - 3*t'²/2  ---> t'² = 2(16+10)/3

t' = sqrt(52/3)= 4.16333... =~4.16  = ~ 4.2 s {se dobbiamo usare solo due cifre?!}

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nota

il moto uniformemente accelerato è  monodimensionale ...

è questo il motivo per cui "sui testi delle scuole medie superiori" si preferisce {purtroppo!!!  , ma il perchè va ricercato nell'alleggerimento della veste tipografica } usare la componente {quindi un reale relativo in modo che ne definisca anche il verso dei due soli possibili} dei vettori  s , v , a. 

Quindi s {qui x}, v ed a possono essere anche negativi e non sono le intensità {ampiezze, moduli , lunghezze etc cmq >0} dei vettori come normalmente si usa fare  .

ciò crea qualche confusione ... ma tant'è.