[Risolto] fisicaa

@ciao_ 

Due onde armoniche di ampiezza a = 30 cm e uguale frequenza si propagano su una fune, e si sovrappongono in un punto fissato, con equa zioni d'onda:

                                             y₁ = a cos(10t)          y= a cos(10t+pi/3)

Scrivi la funzione d'onda risultante e calcola in quali istanti di tempi l'onda armonica risultante si annulla.

[(k+1/3) π/10s]

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La somma delle due onde fornisce l'onda risultante:

y = a·(COS(10·t) + COS(10·t + pi/3))

Valutiamo quindi il termine:

COS(10·t + pi/3) = COS(10·t)·COS(pi/3) - SIN(10·t)·SIN(pi/3)=

=COS(10·t)/2 - √3·SIN(10·t)/2

Quindi l'onda risultante:

y = a·(COS(10·t) + COS(10·t)/2 - √3·SIN(10·t)/2)

y = a·(3·COS(10·t)/2 - √3·SIN(10·t)/2)

che mettiamo sotto forma cosinusoidale:

3·COS(10·t)/2 - √3·SIN(10·t)/2 = Α·COS(10·t + φ)

quindi:

Α·COS(10·t + φ) = Α·COS(10·t)·COS(φ) - Α·SIN(10·t)·SIN(φ)

confrontiamo quindi le funzioni in grassetto:

{Α·COS(φ) = 3/2

{Α·SIN(φ) = √3/2

Dividiamo la seconda per la prima:

TAN(φ) = √3/2/(3/2)------> TAN(φ) = √3/3----> φ = pi/6

Α·COS(pi/6) = 3/2----> √3·Α/2 = 3/2----> Α = √3

Quindi l'onda risultante è:

y = a·Α·COS(10·t + φ)------> y = 0.3·√3·COS(10·t + pi/6)

y = 3·√3·COS(10·t + pi/6)/10

Quindi si annulla per:

10·t + pi/6 = pi/2 + k·pi------> t = pi·k/10 + pi/30

 

 

 

La somma è
* y = A*(cos(ω*t) + cos(ω*t + π/3)) = A*(√3)*cos(ω*t + π/6)
con lo stesso periodo (T = 2*π/ω) delle due componenti.
Nel periodo da - T/2 a T/2 gli zeri sono
* (cos(ω*t + π/6) = 0) & (- π/ω <= t < π/ω) ≡
≡ (t = - 2*π/(3*ω)) oppure (t = π/(3*ω))
NEL CASO IN ESAME
* A = 30 cm
* ω = 10 rad/s
* y = (30*√3)*cos(10*t + π/6) cm
* y = 0 ≡ (t = - π/15) oppure (t = π/30)