[Risolto] fisica v.media,vettori

Se ho ben capito il testo approssima il moto di rivoluzione lunare con un moto circolare uniforme (MCU) di
* raggio r = 384000000 m
* pulsazione ω = 246/10^8 rad/s
e chiede di confrontare il modulo della velocità tangenziale con quello della velocità media su un quarto di giro.
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Il problema è mettersi d'accordo sul "quarto di giro".
Il dato "i 29,5 giorni che ..." si riferisce al periodo sinodale, che WikipediA dà in
* T = 29 d 12 h 44 m = 60*(44 + 60*(12 + 24*29)) = 2551440 s
la cui quarta parte è
* T/4 = 637860 s = 7 d 9 h 11 m
che è un po' più di 7,38 giorni, mentre 29,5 giorni è un po' meno di T.
Decido io, arbitrariamente.
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Equazioni del MCU
* θ = ω*t
* P(t) ≡ (x(t) = r*cos(ω*t)) & (y(t) = r*sin(ω*t))
* P(θ) ≡ (x(θ) = r*cos(θ)) & (y(θ) = r*sin(θ))
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La velocità orbitale (tangenziale istantanea) del MCU è
* v = ω*r = 384000000*246/10^8 = 23616/25 ~= 944.64 m/s
mentre quella media V su un quarto di giro è
* V = Δs/Δt = (P(90°) - P(0°))/(T/4)
cioè il rapporto
* fra lo spostamento su un cerchio di raggio r, orientato da P(0°) a P(90°),
* e l'intervallo di tempo impiegato a percorrere un quarto di giro.
Quindi
* |V| = r*√2/(T/4) = 384000000*√2/637860 ~=
~= 851.37 < 944.64 < 964 m/s (964 è il minimo valore vero)
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LE APPROSSIMAZIONI INIZIALI SONO FATTE MOLTO MALE.