Due pendoli sono costruiti rispettivamente con acciaio e ferro. A temperatura ambiente il primo è lungo 50,0 cm, il secondo 51,0 cm.
Di quanto dovrebbe crescere la temperatura affinché i due pendoli abbiano lo stesso periodo?
Perché il risultato ottenuto non corrisponde a una situazione fisica possibile?
[2,1×10⁴°C]
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Livello 1
Τ = 2·pi·√(L/g)
Per avere lo stesso periodo i due pendoli devono raggiungere la stessa lunghezza finale.
L = Lo·(1 + α·Δt)
Per l'acciaio:
L = 0.5·(1 + 1.7·10^(-5)·Δt)
Per il ferro:
L = 0.51·(1 + 1.2·10^(-5)·Δt)
Quindi:
0.5·(1 + 1.7·10^(-5)·Δt)=0.51·(1 + 1.2·10^(-5)·Δt)
Risolvendo si dovrebbe ottenere:
Δt = 4202°C ben oltre il relativo punto di fusione
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Genius III
@lucianop grazie mille per la risposta. questo procedimento a dire il vero lo avevo già provato, il problema sta proprio nel risultato. dovrebbe uscire 2,1×10⁴°C. ma sembra non uscire
@lucianop non riesco a capire come mai non esce, i calcoli sembrano essere giusti...
Il testo può anche dare soluzioni errate: non è una bibbia.
La domanda si basa sul presupposto che l'acciaio abbia un coefficiente di dilatazione termica lineare maggiore di quello del ferro; il generico termine acciaio è quanto mai vago e ci sono acciai che hanno un coefficiente di dilatazione assai diverso tra loro (alcuni dilatano meno del ferro , tant'è che i moderni binari fatti con un acciaio particolare sono privi di giunti di dilatazione) .
L'autore della domanda (e del libro in cui è posta), fa quasi certamente riferimento ad una tabella (simile a quella sotto mostrata) inserita nel libro stesso (e che noi non conosciamo) che attribuisce un preciso valore ai coefficienti di dilatazione termica λf e λa di ferro ed acciaio
se ipotizziamo λf = 11*10^-6°C^-1 e λa = 12*10^-6°C^-1 si ha
0,50(1+λa*ΔT) = 0,51(1+λf*ΔT)
si dividono ambo i termini per 0,50
1+12*10^-6*ΔT= 1,020(1+11*10^-6^ΔT
1,020-1 = 10^-6*ΔT*(12-11*1,020)
0,020 = 0,78*10^-6*ΔT
ΔT = 0,020*10^6/0,78 = 2,5*10^4 °C
....assai prossimo a quello suggerito dal libro e ben oltre la temperatura di fusione di entrambi i metalli;
quanto più λa tende a λf, tanto più alto è il ΔT necessario per avere la stessa lunghezza
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Genius III
