Fisica Piano inclinato

Con riferimento alla figura:

m·g·s·SIN(pi/6) - 1/2·m·η^2 = - m·g·μ·COS(pi/6)·s

m·g·s·SIN(pi/6) + m·g·μ·COS(pi/6)·s = 1/2·m·η^2

g·m·s·(√3·μ + 1)/2 = 1/2·m·η^2-----> s = η^2/(g·(√3·μ + 1))

con g=9.86 m/s^2 ed i dati di figura:

s = 4^2/(9.806·(√3·0.2 + 1))----> s = 1.212 m percorso in salita

detta l la lunghezza di sola andata , si applica la conservazione dell'energia nel moto di salita ; poiché il coefficiente di attrito statico che impedisce lo scivolamento di ritorno vale tan 30° >> 0,20 , il ritorno alla base è assicurato , beninteso in un tempo maggiore di quanto richiesto per salire .

V^2 = 2gl(sen 30°+cos30°*μ)

4^2 = 2*9,806*l*(0,5+0,866*0,2)

s = 2l = 2*(4^2/(2*9,806*(0,5+0,173))) = 2,42 m 

Il blocco sale e si ferma;

In salita la forza parallela al piano e la forza d'attrito si sommano.

F// = m g sen30° = 1,2 * 9,8 * 0,5 = 5,88 N;

F attrito = (mu) *m g cos30° = 0,2 * 1,2 * 9,8 * 0,866 = 2,04 N;

Forza frenante = - 5,88 - 2,04 = - 7,92 N ;

vo = 4 m/s;   v = 0 m/s;

(F risultante) * S = 1/2 mv^2 - 1/2 m vo^2; Teorema dell'energia cinetica.

- 7,92 * S = 0 - 1/2 * 1,2 * 4^2

7,92 * S = 9,6;

S = 9,6 / 7,92 = 1,21 m;  (S = distanza raggiunta dove si ferma in salita);

Riparte in discesa da fermo, vo = 0 m/s.

La forza parallela è verso il basso, mentre l'attrito frenante è verso l'alto, contrario al moto. Le forze si sommano con segno contrario, essendo di verso opposto.

F risultante = + 5,88 - 2,04 = 3,84 N, verso il basso, il blocco scende, percorre tutta la distanza S = 1,21 m, e acquista velocità.

 1/2 mv^2 - 0 = (F risultante) * S; 

1/2 * 1,2 * v^2 = 3,84 * 1,21;

 0,6 v^2 = 4,65;

v = radice( 4,65 / 0,6) = 2,8 m/s;

(se in fondo al piano trova un percorso orizzontale con attrito continuerà a viaggiare fino a fermarsi).

Quindi il blocco percorre 1,21 m in salita e 1,21 m in discesa. 

In totale Distanza = 2,42 m.

@alessandra_12  ciao 

 se vuoi anche  la velocità finale.

in condizioni normali una massa su un piano inclinato con attrito
e' soggetta ad una comp. di forze c.s.:

m a = m g sin(30) - m g cos(30) ud

che sviluppando diventa:
a = g sin(30) - g cos(30) ud
a = g (sin(30) - cos(30) ud)
a = 9.8 (0.5 - 0.866 * 0.2)

se una spinta interviene occorre aggiungere la sua eq.
v^2 = 2 a s
4^2 = 2 a s

otteniamo cosi il sist.:
a = 9.8 (0.5 - 0.866 * 0.2)
4^2 = 2 a s

s = 2.49
a = 3.2