[Risolto] Fisica pendolo, conservazione energia, quantità moto

Il periodo non dipende da massa e ampiezza se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, rispetto alla lunghezza. (come prima approssimazione);

a)
T = 2 * π * radicequadrata(L / g) = 6,28 * radice(2,0 / 9,8) = 6,68 * radice(0,204);

T = 6,28 * 0,452 = 2,84 s;

ω = 2 π / T = 2,21 rad/s; (Periodo);

Ampiezza  massima a 45°;

A max = L * sen45° = 2,0 * sen45° = 1,41 m;

b)

h max raggiunta = L - L * cos45° = 2,0 - 2 * 0,707 = 0,59 m; nel punto più alto si ferma;

v massima si ha  quando il pendolo passa nel punto più basso, punto di equilibrio, h = 0 m,  dove l'energia è solo cinetica;

v max = Ampiezza max * ω; velocità massima nel punto di equilibrio.

Oppure: con la conservazione dell'energia, dopo l'urto il pendolo parte con energia cinetica e sale ad altezza h max dove possiede solo energia potenziale m g h max.

1/2 m v^2 = m g hmax;

d)

vmax = radicequadrata(2 * 9,8 * 0,59) = radice(11,486) = 3,39 m/s; velocità massima nel punto di equilibrio

dopo l'urto con il proiettile.

c)

Urto anelastico: si conserva la quantità di moto.

m * (vproiettile) = (m + M) * (vpendolo) ;

m * (vproiettile) = (m + 9m) * 3,39;

m * (vproiettile) = 10m * 3,39;

v proiettile = 10 * 3,39 = 33,9 m/s;

e)

Velocità del pendolo a 30°; si conserva l'energia.

h1 = L - L cos30° = 2,0 - 2,0 * 0,866) = 0,27 m; a 30°; (possiede energia cinetica e potenziale);

1/2 m (vmax)^2 = 1/2 m v1^2 + m g h1;

1/2 v1^2 = 1/2 (vmax)^2 - g h1;

v1 = radicequadrata[(v max)^2 - 2 g h1];

v1 = radice[11,486 - 2 * 9,8 * 0,27] = radice[6,19] = 2,49 m/s; (velocità a 30° e altezza h1 = 0,27 m).

ciao @thegreatgatsby

La velocità di un proiettile può essere misurata con il pendolo balistico. Un proiettile di massa 𝑚 =2,0⁢ g e velocità 𝑣 penetra un blocco di massa 𝑀 = 9⁢*m inizialmente fermo sospeso ad un filo inestensibile lungo 𝐿 =2,0⁢ m. Il blocco entra in oscillazione e l'ampiezza angolare massima è 𝛼 =45∘. Determina:

a) II periodo T delle oscillazioni.

T = 2*π*√L/g

T = √(6,2832^2*2/9,8066) = 2,8375 s 

b) L'altezza ℎ alla quale arriva il blocco.

Δh = L(1-cos α) = 2*(1-0,707) = 0,586 m

c) La velocità 𝑉 del proiettile.

Δh = 0,586 = Vb^2/2g 

velocità del blocco Vb = √0,586*2*9,8066 = 3,390 m/s 

V = Vb*(9m+m)/m = 3,390*10 = 33,90 m/s 

d) La velocità del sistema Vs quando passa per il punto di equilibrio, si trascuri l'attrito.

V = √2gh = √19,613*0,586 = 3,390 m/s

e) La velocità del sistema quando 𝛼 =30∘.

Δh' = L(1-cos α') = 2*(1-0,866) = 0,268 m

Ek = 10*0,002*9,8066*(0,586-0,268) = 0,06237 J = 0,020/2*Vs^2

Vs = √0,06237*2/0,020 = 2,50 m/s