Fisica numero 4

Attenzione Dei tre valori indicati nella soluzione, quello del tempo è errato, mentre quello della forza richiede la specifica notazione che si deve intendere il valore della forza assoluta agente sulla faccia interna del tappo

4 Un grosso serbatoio contiene dell’acqua, che lo riempie fino a un’altezza di 1,0 m. Il fondo del serbatoio si trova 3,7 m più in alto del suolo.

A 0,20 m dal fondo c’è un’apertura circolare, di raggio 4,0 mm, chiusa con un tappo. Calcola la forza che l’acqua esercita sul tappo.

A un certo istante il tappo viene aperto, lasciando così uscire l’acqua. Assumi che il livello dell’acqua nel serbatoio rimanga costante, a meno che non venga detto esplicitamente il contrario (vedi l’ultimo quesito). Calcola quanti litri di acqua escono nei primi 2,0 secondi.

Calcola a che distanza arriva lo zampillo, in direzione orizzontale. Trascura l’attrito con l’aria.

L’area del fondo del serbatoio è 8,2m^2
. Quanto tempo ci vuole perché il livello dell’acqua scenda di 1,0 cm? È ragionevole l’ipotesi di livello dell’acqua costante per le due domande precedenti?

                      [5,4N;40cL;3,5m;4,1×10^3s]

pressione idrostatica pi in prossimità del tappo :

pi = h*ρ*g = 0,80*1000*9,80665 = 7.845,3 N/m^2

Calcolo della la forza netta F che l’acqua esercita sul tappo.

forza netta F = pi*A = 7.845,3*3,14159* 4^2*10^-6 = 0,394 N

Calcolo della distanza cui arriva lo zampillo, in direzione orizzontale. 

Velocità di efflusso Ve = √2gh = √9,80665*1,6 = 3,961 m/s

tempo di caduta al suolo t = √2*(3,7+0,2)/9,80665 = 0,892 s 

distanza d = Ve*t = 3,961*0,892 = 3,533 m 

Calcolo di quanti litri di acqua V escono nei primi t' = 2,0 secondi.

V = A*Ve*t' = 3,14159*4^2*10^-4 dm^2*39,61 dm/s * 2s = 0,40 litri

L’area A' del fondo del serbatoio è 8,2m^2
Quanto tempo t'' ci vuole perché il livello dell’acqua scenda di 1,0 cm? 

A' = 820 dm^2

Δh = 1 cm = 0,1 dm

variazione di volume ΔV' = A'*Δh = 82,0 litri 

Velocità minima di efflusso V'e = √2g(h-0,01) = √9,80665*1,58 = 3,936 m/s

Velocità media di efflusso Vem =(Ve+V'e)/2 = 3,949 m/s

portata media Q' = Vem*A = 3,14159*4^2*10^-4*39,49 = 0,198 litri/s 

t'' ΔV' / Q' = 82,0/0,198 = 413,0 s 

È ragionevole l’ipotesi di livello dell’acqua costante per le due domande precedenti? Si, in due secondi il livello scende di 1/200 cm