Un motoscafo deve raggiungere un isolotto che si trova esattamente a nord rispetto alla sua posizione. La corrente esercita una forza verso est di $25 \mathrm{~N}$. La spinta del motore raggiunge $50 \mathrm{~N}$. Quale rotta deve tenere per raggiungere la meta? - Quanto vale la proiezione lungo la direzione sud-nord della forza risultante? [ $30^{\circ}$ ovest rispetto alla direzione sud-nord; $43 \mathrm{~N}$ ]
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Livello 1
In un riferimento Oxy ortogonale, levogiro, monometrico in newton, con l'origine nella "sua posizione", con il semiasse x > 0 orientato verso Est ed esprimendo i vettori con le loro componenti cartesiane si ha
* C(25, 0) = corrente
* M(x, y) = rotta, con √(x^2 + y^2) <= 50 (La spinta del motore "raggiunge", non "vale".)
* R(0, r) = risultante, con r > 0 (esattamente a nord)
e si deve ottenere
* C + M = R ≡ (25, 0) + (x, y) = (0, r) ≡ (x = - 25) & (y = r)
con le limitazioni
* (√(x^2 + y^2) <= 50) & (r > 0) ≡ (√((- 25)^2 + r^2) <= 50) & (r > 0) ≡
≡ 0 < r <= 25*√3 ~= 43.3
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Il vettore di rotta
* M(- 25, r)
con 0 < r <= 25*√3 e modulo 0 < |M| = √(r^2 + 625) <= 50, ha anomalia
* θ = π + arctg(- 25/r) = π - arctg(25/r)
che, rispetto al semiasse y > 0, diventa
* φ(r) = π/2 - arctg(25/r)
che vale il primo risultato atteso (30° = π/6) se e solo se r = 25/√3 ~= 14.4 e non 43; invece col secondo (r = 43) si ha
* φ(43) = π/2 - arctg(25/43) ~= 59° 49' 36'' e non 30°
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Conclusione
I risultati attesi furono scritti in stato di palese stupefazione.
57798
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Genius I
@exprof grazie
