Due ragazze si allenano in piscina: si tuffano insieme dagli estremi opposti della vasca e procedono a velocità costante. Giunte in fondo, invertono il percorso e continuano a nuotare, ciascuna sempre con la propria velocità iniziale. Il loro primo incontro avviene a 18 m dall'estremo sud della vasca e il secondo, dopo che entrambe hanno fatto inversione, a 21 m dall'estremo nord.
Quanto è lunga la vasca?
390
punti
Livello 2
Indichiamo con:
S_n = distanza percorsa dalla ragazza che si tuffa da Nord
S_S = distanza percorsa dalla ragazza che si tuffa da Sud
L= lunghezza piscina
Al primo incrocio:
S_N = L-18
S_S = 18
Ovviamente il tempo impiegato è lo stesso per le due ragazze. Quindi:
Indicando con v_N e v_S le velocità delle due ragazze, vale la relazione:
S_N / v_N = S_S / v_S
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
(L-18)/v_N = 18/v_S
Da cui si ricava il rapporto tra le velocità:
v_N / v_S = (L-18)/18
Al secondo incontro il discorso è ovviamente analogo.
S_N= L+L-21 = 2L - 21
S_S= L+21
Quindi il rapporto tra le velocità è:
v_N / v_S = (2L-21)/(L+21)
Poiché le velocità sono costanti, tale rimane anche il loro rapporto. Quindi:
(L-18)/18 = (2L - 21)/(L+21)
Sviluppando i conti si ottiene: L=33 m
Check:
Con L=33 => 5/6 = 5/6
77016
punti
Genius II
