Un giocatore di basket lancia il pallone dal punto $O$ del sistema di riferimento in figura.
a. Scrivi l'equazione della traiettoria del pallone.
b. Se nel punto $A$ la componente della velocità $v_y$ è di $6 m / s$, calcola quanto vale il modulo della velocità in quel punto.
[a) $y=-x^2+3 x$; b) $\left.v=6 \sqrt{2} m / s \right]$
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Livello 2
La parabola Γ con
* asse parallelo all'asse y
* apertura a < 0 (vertice in alto)
* zeri O(0, 0) e X(3, 0) (3/2 ± 3/2)
ha equazione di forma
* Γ ≡ y = h + a*(x - 3/2)^2 ≡ y = a*x*(x - 3)
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Eguagliando le due espressioni si ha
* Γ ≡ y = h + a*(x - 3/2)^2 = a*x*(x - 3) ≡ h = - (9/4)*a
da cui
* Γ ≡ y = a*(x - 3/2)^2 - (9/4)*a ≡ y = a*x*(x - 3)
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Dal vincolo d'appartenenza di A(1, 2)
* 2 = a*1*(1 - 3) ≡ a = - 1
si ha
* Γ ≡ y = 9/4 - (x - 3/2)^2 (QUESITO a)
con
* vertice V(3/2, 9/4)
* pendenza m(x) = 3 - 2*x
che nel punto A vale
* m(1) = 1
da cui l'inclinazione
* θ = π/4
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QUESITO b
Se in A si ha θ = π/4 le componenti di ogni vettore tangente sono eguali e quindi il modulo del vettore v(6, 6) m/s è
* |(6, 6)| = √(6^2 + 6^2) = 6*√2 m/s
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Genius I
