[Risolto] fisica, moto uniformemente accelerato

@ekaterina_

Moto rettilineo uniforme (velocità costante) nei primi 5 secondi.

Dalla legge oraria del moto:

s(t) = v*t

 

Con:

t=5 s

v= 6m/s

 

si ricava:

s(5) = 30 m

 

L'ascensore si muove poi di moto uniformemente decelerato per i rimanenti 4 s. Dalla legge oraria del moto uniformemente decelerato, si ricava:

s(t)  = s(5) + v0*t - (1/2)*a*t²

 

Con:

a= - 1,5 m/s²

v0= 6 m/s

 

si ricava: 

s(9) = 30 + 6*4 - (1/2)*1,5*4² = 24 - 12 =

        = 30 + 12 m

 

Quindi:

S{9) = 42 m

 

Dalla definizione di velocità media:

V_m = (S_finale - S_iniziale) /(t_finale - t_iniziale) 

 

Da cui si ricava:

v_media = 14/3  m/s

Un ascensore sta salendo con una velocità costante V di 6,00 m/s. Dopo t = 5,00s inizia a rallentare e la sua velocità diminuisce in modo uniforme di V1 = 1,50 m/s ogni secondo per t1 = 4,00 s. Calcola:

a. lo spostamento totale S dell'ascensore

accelerazione a = -1,50 m/sec^2

S = V*(t+t1)+a/2*t1^2 = 6*9-1,5/2*4^2 = 54-12 = 42,0 m 

b. la sua velocità media complessiva Vm

Vm = S/(t+t1) = 42/9 = 14/3 = 4,(6) m/sec 

a) Spostamento totale $S_{tot}= v_0*t_1±\frac{at_2^2}{2} = 6*5+\frac{|-1.5|*4^2}{2}|= 42~m$.

b) Velocità media $v_m= \frac{S_tot}{t_1+t_2} = \frac{42}{5+4} = 4,667~m/s$.

Forse l'esercizio si può considerare di fisica, ma chi te l'ha assegnato non si può considerare un insegnante di fisica. Intanto perché l'aggettivo "complessivo" non appartiene alla terminologia standard, ma soprattutto perché velocità e accelerazione degli ascensori sono stabiliti per legge: mica si possono dare numeri di fantasia, e un fisico lo sa bene.
Dal momento che questo dovrebb'essere un esercizio di cinematica tanto vale abbandonare l'ascensore e riferirsi ai modelli matematici dei moti di un punto materiale.
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A. Lo spostamento totale del punto materiale è la somma di quello compiuto in MRU più quello compiuto in MRUA dall'istante zero all'istante nove (5,00 s + 4,00 s).
MRU
* v(t) = V = 6,00 m/s
* s(t) = V*t
da cui
* s(5) = (6 m/s)*(5 s) = 30 m (un ascensore non fa dieci piani in cinque secondi!)
MRUA
* a = 1,50 = 3/2 m/s^2
* s(5) = S = 30 m
* s(t) = S + (V - (a/2)*(t - 5))*(t - 5) ≡
≡ s(t) = 30 + (6 - (3/4)*(t - 5))*(t - 5) ≡
≡ s(t) = - 3*((t - 18)*t + 25)/4
* v(t) = V - a*(t - 5) ≡
≡ v(t) = (3/2)*(9 - t)
da cui
* s(9) = - 3*((9 - 18)*9 + 25)/4 = 42 m
* v(9) = (3/2)*(9 - 9) = 0
cioè: il punto materiale s'arresta dopo avere rallentato per 12 metri (4 piani in 4 secondi).
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B) La velocità media vM del tragitto è il rapporto fra lo spostamento (42 m) e il tempo in cui s'è compiuto (9 s)
* vM = Δs/Δt = 42/9 = 4.(6) m/s