Un oggetto di massa $m$ in caduta libera in prossimità della superficie terrestre è sottoposto alla forza di gravità e all'attrito dell'aria.
Il punto materiale raggiunge la cosiddetta velocità limite quando la risultante delle forze agenti su di esso è nulla. Si può dimostrare che la legge della velocità è:
$$
v(t)=v_{l}\left(1-e^{-\frac{k}{m} t}\right),
$$
dove $v_{l}$ è la velocità limite, $t$ il tempo in secondi e $k$ un coefficiente positivo che dipende dal materiale e dalla forma dell'oggetto.
Dimostra che per ogni istante $t \geq 0$ s si ha $0 \leq v<v_{l}$.
Determina l'istante in cui la velocità è uguale a $v_{l} \frac{e^{2}-1}{e^{2}}$
