[Risolto] Fisica: Moto rettilineo Uniforme

(Delta t) = t - to;  in quale situazione?;

Moto a velocità costante:  S = v *  (t - to) + So.

v = (Delta S) / (Delta t);

Delta t = (Delta S) / v;

Di solito si pone So = 0 m; to = 0 s.

Diventa S = v * t;

t = S / v.

Esempio: percorro 50 m a velocità v = 2 m/s; quanto tempo impiego?

t = S / v = 50 / 2 = 25 s.

Moto accelerato con accelerazione a costante?

a = ( v - vo) / ( t - to);

a = Delta v / Delta t;

Delta t = (Delta v) / a;

Esempio:

Un'auto accelera con accelerazione a = 6 m/s^2 e passa da velocità vo = 5 m/s a velocità v = 23 m/s.

Quanto tempo Delta t impiega?

Delta t = (v - vo) / a = (23 - 5) / 6 ;

Delta t = 18 / 6 = 3 secondi.

Legge del moto uniformemente accelerato:

se conosco Spazio; accelerazione; vo velocità iniziale,  posso trovare il tempo con un'equazione di secondo grado;

S = 42 m; a = 6 m/s^2; vo = 5 m/s

S = 1/2 a t^2 + vo t;

1/2 * 6 * t^2 + 5 * t = 42 metri;

3 t^2 + 5 t - 42 = 0;

t = [- 5 +- rad(5^2 + 4 * 3 * 42)] / (2 * 3);

t = [-5 +- rad(25 + 504)] / 6;

t = [ - 5 +- rad(529)] / 6;

t = [ - 5 +- 23] / 6;

Prendiamo la soluzione positiva per il tempo t:

t1 = (- 5 + 23) / 6 = 18 / 6;

t = 3 s.

Ciao @girl_alpha

@girl_alpha

La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:

s(t) = s0 + v*t

dove:

s(t) = vettore posizione all'istante t

s0 = vettore posizione iniziale 

v= velocità 

Indichiamo con:

ti, tf = istanti di tempo iniziale e finale dell'intervallo in esame

si, sf = rispettivi vettori posizione corrispondenti a ti, tf.

Allora:

si = s0 + v*ti

sf = s0 + v*tf

Sottraendo membro a membro otteniamo:

sf - si = v*(tf - ti) 

tf - ti = (sf - si) /v

Quindi:

Dt= (sf - si) /v

E la formula inversa 

v= (sf - si) /(tf - ti) 

Da quest'ultima formula si capisce che in un diagramma (posizione, tempo) il coefficiente angolare della retta passante per gli estremi dell'intervallo considerato, rappresenta la velocità del corpo.

Δt = (t fin-t iniz.) 

la velocità istantanea v si definisce così:

lim( Δt -->0) Δr/Δt  = dr/dt = v(t) = v    dove r(t) è il vettore posizione all'istante t

nel moto "unidimensionale" {come è il "rett.unif."} il vettore r(t) si può ridurre alla "componente" {che quindi può essere anche <0} s(t) e v(t) {attenzione la (e non il) componente del vettore v } diviene:

lim( Δt -->0) Δs/Δt  = ds/dt = v(t) = v   {v<0 solo se s(t) diminuisce al passare del tempo}

se il moto è rett.unif.  ds/dt  coincide con Δs/Δt  { la s(t) è una retta! ed ha derivata costante } ... quindi:

v = Δs/Δt   --->  Δt = Δs / v

...................

ovviamente è per definizione :

Δa = afin - ainiz 

per cui:

Δs = sfin - siniz --->  Δs = s(t) - so 

Δt  = tfin - tiniz    --->    Δt  = t -to   {= t     se to = 0}