Qualcuno potrebbe dirmi quel'è la formula per trovare Δt (Delta tempo)?
Grazie mille
Qualcuno potrebbe dirmi quel'è la formula per trovare Δt (Delta tempo)?
Grazie mille
La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:
s(t) = s0 + v*t
dove:
s(t) = vettore posizione all'istante t
s0 = vettore posizione iniziale
v= velocità
Indichiamo con:
ti, tf = istanti di tempo iniziale e finale dell'intervallo in esame
si, sf = rispettivi vettori posizione corrispondenti a ti, tf.
Allora:
si = s0 + v*ti
sf = s0 + v*tf
Sottraendo membro a membro otteniamo:
sf - si = v*(tf - ti)
tf - ti = (sf - si) /v
Quindi:
Dt= (sf - si) /v
E la formula inversa
v= (sf - si) /(tf - ti)
Da quest'ultima formula si capisce che in un diagramma (posizione, tempo) il coefficiente angolare della retta passante per gli estremi dell'intervallo considerato, rappresenta la velocità del corpo.
(Delta t) = t - to; in quale situazione?;
Moto a velocità costante: S = v * (t - to) + So.
v = (Delta S) / (Delta t);
Delta t = (Delta S) / v;
Di solito si pone So = 0 m; to = 0 s.
Diventa S = v * t;
t = S / v.
Esempio: percorro 50 m a velocità v = 2 m/s; quanto tempo impiego?
t = S / v = 50 / 2 = 25 s.
Moto accelerato con accelerazione a costante?
a = ( v - vo) / ( t - to);
a = Delta v / Delta t;
Delta t = (Delta v) / a;
Esempio:
Un'auto accelera con accelerazione a = 6 m/s^2 e passa da velocità vo = 5 m/s a velocità v = 23 m/s.
Quanto tempo Delta t impiega?
Delta t = (v - vo) / a = (23 - 5) / 6 ;
Delta t = 18 / 6 = 3 secondi.
Legge del moto uniformemente accelerato:
se conosco Spazio; accelerazione; vo velocità iniziale, posso trovare il tempo con un'equazione di secondo grado;
S = 42 m; a = 6 m/s^2; vo = 5 m/s
S = 1/2 a t^2 + vo t;
1/2 * 6 * t^2 + 5 * t = 42 metri;
3 t^2 + 5 t - 42 = 0;
t = [- 5 +- rad(5^2 + 4 * 3 * 42)] / (2 * 3);
t = [-5 +- rad(25 + 504)] / 6;
t = [ - 5 +- rad(529)] / 6;
t = [ - 5 +- 23] / 6;
Prendiamo la soluzione positiva per il tempo t:
t1 = (- 5 + 23) / 6 = 18 / 6;
t = 3 s.
Ciao @girl_alpha
la velocità istantanea v si definisce così:
lim( Δt -->0) Δr/Δt = dr/dt = v(t) = v dove r(t) è il vettore posizione all'istante t
nel moto "unidimensionale" {come è il "rett.unif."} il vettore r(t) si può ridurre alla "componente" {che quindi può essere anche <0} s(t) e v(t) {attenzione la (e non il) componente del vettore v } diviene:
lim( Δt -->0) Δs/Δt = ds/dt = v(t) = v {v<0 solo se s(t) diminuisce al passare del tempo}
se il moto è rett.unif. ds/dt coincide con Δs/Δt { la s(t) è una retta! ed ha derivata costante } ... quindi:
v = Δs/Δt ---> Δt = Δs / v
...................
ovviamente è per definizione :
Δa = afin - ainiz
per cui:
Δs = sfin - siniz ---> Δs = s(t) - so
Δt = tfin - tiniz ---> Δt = t -to {= t se to = 0}