Un ciclista partendo da fermo accelera con a= cost = 1m/s^2. Sapendo che la sua ruota ha un diametro di 68cm, a che velocità di muove dopo 3s un punto sul bordo della ruota?
[a me esce 6m/s ma vorrei avere una conferma, grazie,]
Un ciclista partendo da fermo accelera con a= cost = 1m/s^2. Sapendo che la sua ruota ha un diametro di 68cm, a che velocità di muove dopo 3s un punto sul bordo della ruota?
[a me esce 6m/s ma vorrei avere una conferma, grazie,]
accelerazione angolare α = a/r = 1/0,34 = 2,941 rad/sec^2
velocità angolare ω = α*t = 2,941*3 = 8,823 rad/sec
velocità tangenziale Vt = ω*r = 8,823*0,34 = 3,00 m/sec
La velocità del ciclista, dopo 6 secondi è:
v=a*t=1*3= 3 m/s.
Siccome il centro di istantanea rotazione è nel punto a contatto della ruota con il terreno, lungo il diametro della ruota perpendicolare al terreno, hai una distribuzione triangolare della velocità: in tale istante il punto più in alto della ruota ha una velocità doppia di quello posto al centro che ha velocità della bicicletta: quindi 6 m/s come dici tu: ma è relativo solo al punto più in alto
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Moto_di_puro_rotolamento
a = 1 m/s^2;
t = 3 s;
v = a * t; legge del moto accelerato.
v = 1 * 3 = 3 m/s; velocità di traslazione (della bici e del centro della ruota).
il moto della ruota che gira è la combinazione di un moto di rotazione con velocità angolare 𝞈 e di un moto di traslazione con velocità lineare v= 𝞈∙r dove r è il raggio.
Quindi la velocità dei punti sul bordo della ruota è diverso a seconda della posizione. Va da un massimo di 6 m/s, ad un minimo di 0 m/s.
raggio = 0,34 m;
T = 2 * 3,14 * 0,34 / 3 = 2,14 / 3 = 0,71 s;
omega = 2 pigreco / T = 6,28 / 0,71 = 8,845 rad/s;
Nel punto in alto si sommano la velocità di rotazione e la velocità di traslazione:
v1 = omega * r + v = 8,845 * 0,34 + 3 = 3 + 3 = 6 m/s;
nel punto più basso le due velocità sono in verso contrario, la loro somma è 0 m/s.
v2 = omega * r - v = 0 m/s.
Il punto in basso a contatto con il terreno è fermo.
Ciao @federicopitz
dopo tre secondi la bici si muove a 3 m/sec, essendo v = a t
un punto sulla circonferenza della ruota, qualunque sia il suo diametro, e' in quiete rispetto alla strada nel momento in cui si trova in basso e ha velocita' doppia della bici (sempre rispetto alla strada) nel momento in cui si trova in alto.
a meno che non ho capito male il problema mi sembra un po farlocco
ho fatto lo stesso ragionamento ed ho trovato 6m/s come risposta facendo v(bici)*2
allora:
la ruota viene spesso considerata una leva di secondo genere, con braccio della potenza pari al raggio e braccio della resistenza pari al diametro
per la ruota motrice (quella dei veicoli) viene considerato l'asse di rotazione istantaneo, che non e' il mozzo della ruota ma il punto che tocca terra.
rispetto a questo "polo di rotazione istantaneo" che ha velocita istantanea nulla il mozzo ha una velocita' paria a quella della bici mentre il punto della ruota in alto una velocita' doppia.
pero' e' colpa di chi ha scritto il problema, io cambierei testo
@boboclat in conclusione
vpunto= 3m/s
sarebbe 6m/s soltanto nel punto più in alto della rotazione?
ebbene si
peroh mi sembra strano che un testo di fisica sia scritto in quel modo.
cambialo, altrimenti avrai altre sorprese.
Un punto sulla circonferenza di raggio "r m" che ruota ad "ω rad/s" si muove alla velocità "v = ω*r m/s".
Per la ruota dell'esercizio ("diametro di 68cm")
* v = (17/50)*ω m/s
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Un checchessia che "partendo da fermo accelera con a= cost = 1m/s^2" è in MRUA
* s(t) = (a/2)*t^2 = t^2/2
* v(t) = a*t = t
e, "dopo 3s", si muove alla velocità di V = 3 m/s.
Che, SE&O, dovrebb'essere anche quella del punto della ruota che tocca terra.
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VERIFICA
Un "diametro di 68cm" dà una circonferenza
* c = 2*π*r = (17/25)*π m
da cui il numero n di giri al secondo
* n = (3 m/s)/((17/25)*π m) = 75/(17*π) giri/s
la velocità angolare
* ω = 75/(17*π) giri/s = 75*2*π/(17*π) = 150/17 rad/s
e la richiesta velocità tangenziale
* v = (17/50)*ω = (17/50)*150/17 = 3 m/s
QED
a = 1 m/s^2;
t = 3 s;
v = a * t; legge del moto accelerato.
v = 1 * 3 = 3 m/s; velocità di traslazione (della bici e del centro della ruota).
il moto della ruota che gira è la combinazione di un moto di rotazione con velocità angolare 𝞈 e di un moto di traslazione con velocità lineare v= 𝞈∙r dove r è il raggio.
Quindi la velocità dei punti sul bordo della ruota è diverso a seconda della posizione. Va da un massimo di 6 m/s, ad un minimo di 0 m/s.
raggio = 0,34 m;
T = 2 * 3,14 * 0,34 / 3 = 2,14 / 3 = 0,71 s;
omega = 2 pigreco / T = 6,28 / 0,71 = 8,845 rad/s;
Nel punto in alto si sommano la velocità di rotazione e la velocità di traslazione:
v1 = omega * r + v = 8,845 * 0,34 + 3 = 3 + 3 = 6 m/s;
nel punto più basso le due velocità sono in verso contrario, la loro somma è 0 m/s.
v2 = omega * r - v = 0 m/s.
Il punto in basso a contatto con il terreno è fermo.
Ciao @federicopitz