ciao, se si lancia un oggetto con una certa velocità da una certa altezza in un certo tempo; in caso si raddoppi la velocità come varierà il tempo: rimarrà invariato (t), raddoppierà (2t) o verra dimezzato (t/2)?
ciao, se si lancia un oggetto con una certa velocità da una certa altezza in un certo tempo; in caso si raddoppi la velocità come varierà il tempo: rimarrà invariato (t), raddoppierà (2t) o verra dimezzato (t/2)?
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Livello 0
ciao, cuginetta! Perché non trascrivi parola per parola? Che vuol dire "in un certo tempo"? E "con una certa velocità"?
penso voglia dire che puoi scegliere i dati che vuoi; il problema era cosi...
io ho segnato la c, cioè che verrà dimezzato; però non ne sono sicura perchè in molti, confrontandomi con i miei compagni, mi hanno detto di aver messo la b, cioè che raddoppia
domanda semplice, risposta complessa ; ti farò tre esempi usando numeri di facile utilizzo :
altezza : 20 m
velocità di lancio Vo = 10 m/sec
acceler. di gravità g = 10 m/sec^2
ipotesi 1 = Vo è verticale verso l'alto
0-20 = Vo*sen 90°*t-g/2*t^2
-20-10*1*t+5t^2 = 0
t = (10+√10^2+400)/10 = (10+22,4)/10 = 3,24 sec
se Vo diventa 20 m/sec
-20-20*1*t+5t^2
t = (20+√20^2+400)/10 = (20+28,3)/10 = 4,83 sec (il tempo aumenta di 1,5 volte)
ipotesi 2 = Vo è puramente orizzontale
0-20 = Vo*sen 0°*t-g/2*t^2 ...(Vo*sen 0 = 0)
-20 = -5t^2
t^2 = 20/5 = 4 ; t = 2,0 secondi
se Vo diventa 20 m/sec
0-20 = Vo*sen 0°*t-g/2*t^2 ...(Vo*sen 0 = 0)
-20 = -5t^2
t^2 = 20/5 = 4 ; t = 2,0 secondi ...il tempo non cambia
ipotesi 3 = Vo è verticale verso il basso
0-20 = Vo*sen -90°*t-g/2*t^2
-20+10*1*t+5t^2 = 0
t = (-10+√10^2+400)/10 = (-10+22,4)/10 = 1,24 sec
se Vo diventa 20 m/sec
-20+20*1*t+5t^2 = 0
t = (-20+√20^2+400)/10 = (-20+28,3)/10 = 0,83 sec (il tempo dimin . di 1,5 volte)
per angoli intermedii tra zero e 90°, i tempi dell'ipotesi 1 diminuiscono, mentre aumentano quelli dell'ipotesi 2
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Genius II
Non è chiaro che tempo richiedi. Vuoi il tempo di salita verso l'alto? Oppure il tempo di volo?
Il corpo parte con velocità vo verso l'alto? Allora nel punto più alto si ferma, v = 0 m/s;
v = - 9,8 * t + vo;
tempo di salita t = - vo / - 9,8;
il tempo dipende proporzionalmente da vo.
Esempio vo = 20 m/s;
t = - 20/(-9,8) = 2,04 s.
Se raddoppio vo, il tempo di salita fino al punto più alto raddoppia.
t1 = - 2 vo/(-9,8) = - 40 / (-9,8) = 4,08 s.
Il tempo di volo è il doppio del tempo di salita, quindi vale la stessa cosa, raddoppia.
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Genius I
Il Commento "... il problema era cosi ..." mi autorizza alla più folle
INTERPRETAZIONE A RUOTA LIBERA
Nel moto di caduta non libera di un punto materiale (in un riferimento Oq rettilineo, con origine O al suolo e asse q della quota verticale ascendente) soggetto all'accelerazione di gravità
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (standard SI)
con velocità di lancio verticale di modulo
* V != 0
e posizione di lancio alla quota
* h > 0
assumendo l'istante del lancio come origine dei tempi, si hanno le equazioni
* q(t) = h + (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
e l'istante T > 0 d'arrivo al suolo si ricava come radice positiva di
* q(T) = h + (V - (g/2)*T)*T = 0 ≡
≡ T(V) = √((2*g*h + V^2)/g^2) + V/g
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Raddoppiando il modulo della velocità si ha
* T(2*V) = √((2*g*h + (2*V)^2)/g^2) + 2*V/g
da cui il richiesto rapporto
* T(2*V)/T(V) =
= (√((2*g*h + (2*V)^2)/g^2) + 2*V/g)/(√((2*g*h + V^2)/g^2) + V/g) =
= (√(2*g*h + 4*V^2) + 2*V)/(√(2*g*h + V^2) + V)
che non ha affatto l'aria d'essere una costante in {1/2, 1, 2}.
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L'INTERPRETAZIONE A RUOTA LIBERA non è quella che aveva in (de)mente chi ha scritto l'esercizio tra i fumi di mezzo litro di kefir corretto CON TANTA GRAPPA.
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Genius I