Fisica. Moto parabolico

Il pacco quando viene fatto cadere ha velocità orizzontale vx = 115 m/s, uguale a quella dell'aereo, e ha velocità voy = 0 m/s;

ho = 1050 m;

tempo di caduta in verticale: applichiamo la legge del moto accelerato; g = - 9,8 m/s^2;

h = 1/2 g t^2 + ho;

h = 0 m; (arriva a terra);

1/2 * (- 9,8) * t^2 + 1050 = 0;

1/2 * 9,8 *  t^2 = 1050;

t = radicequadrata(2 * 1050 / 9,8) = radice(214,29) = 14,64 s; (tempo di caduta in assenza di attriro);

distanza orizzontale; il moto è uniforme, a velocità costante:

d = vx * t = 115 * 14,64 = 1684 m (circa);

vx = 115 m/s; in avanti,  in assenza di attrito;

vy = - 9,8 * t + voy;

vy = - 9,8 * 14,64 = - 143,5 m/s; velocità verticale verso il basso;

v finale = radicequadrata(vx^2 + vy^2) = radice(115^2 + 143,5^2);

v finale = radice(33809) = 184 m/s; inclinata sotto l'asse orizzontale;(in assenza di attrito);

v finale = 184 * 3,6 = 662 km/h;

(è abbastanza difficile, sul pacco agisce l'attrito dell'aria che lo frena ad una velocità limite minore).

Se vuoi l'angolo sotto l'asse x, puoi trovare la tangente:

tan(angolo) = vy / vx = -184 / 115 = - 1,6;

angolo = arctan(- 1,6) = - 58° (sotto l'asse orizzontale).

Ciao @lapone

Dati:

h = 1050 m (quota di sgancio)

η = 115 m/s (velocità iniziale orizzontale

g= 9.806 m/s^2 ( accelerazione di gravità)

Equazioni del moto:

{x = η·t

{y = h - 1/2·g·t^2

{v = - g·t

Quindi risolvo:

{x = 115·t

{0 = 1050 - 1/2·9.806·t^2  (quota di atterraggio)

{v = - 9.806·t

Risolvo il sistema ed ottengo:

x = 1682.9 m ∧ t = 14.63 s ∧ v = -143.5 m/s)

Quindi  in grassetto le soluzioni. Per la velocità di atterraggio:

V = √(115^2 + (-143.5)^2) =183.9 m/s 

Un aereo viaggio con velocità Vo di 115 m/s e si trova ad un' altezza h di 1050 m. Ad un certo istante lascia cadere un pacco. Calcola la distanza d alla quale il pacco arriva e la velocità V di impatto al suolo.

Come vedi ho aggiunto (in rosso)  lettere che caratterizzano alcune delle  principali grandezze fisiche insite  nel problema (questo renderà superfluo il dover spiegare cosa sono nel corso dello  svolgimento che segue)

Aggiungo che non è sufficiente dire che l'aereo sta volando con velocità Vo : va specificato con quale angolo rispetto al suolo; interpreto, per ora, quel Vo essere una velocità puramente orizzontale !

Se il corpo è lasciato cadere da una condizione iniziale di velocità puramente orizzontale, il tempo che impiega a cadere è esattamente lo stesso che gli necessiterebbe se fosse lasciato cadere la fermo in caduta libera  e moto MRUA, pertanto :

h = g/2*t^2 (g e t essendo, rispettivamente, la gravità ed il tempo di caduta)

t = √2h/g = √2*1050/9,8066 = 14,634 s 

d = Vo*t = 115*14,634 = 1.682,8 m 

trovare la velocità finale V è un tantino meno semplice; ti propongo due alternative :

a) conservazione dell'energia :

V = √Vo^2+2*g*h = √115^2+19,613*1050 = 183,90 m/s

b) cinematicamente :

modulo velocità orizzontale finale Vx = Vo = 115 m/s

modulo velocità verticale finale Vy = g*t = 9,8066*14,634 = 143,51 m/s

modulo velocità finale V = √Vx^2+Vy^2 = √115^2+143,51^2 = 183,90 m/s 

E se l'aereo non volasse orizzontalmente al suolo ma, rispetto a quest'ultimo, avesse un angolo ± α ?

il tempo di caduta t andrebbe calcolato come segue :

(0-h) = ±Vo*sen(α)*t-g/2*t^2

-1050(±Vo)*sen(α)*t+g/2*t^2 = 0 

ipotizziamo α = 30° : abbiamo

1) per α = +30°

-1050-115*0,5*t'+9,8066/2*t'^2

t' = (115±√115^2+1050*4*4,9033)/9,8066 = 30,48 s  > t

d' = Vo*cos +30°*t' = 115*0,866*30,48 = 3.036 m > d

2) per α = -30°

-1050-115*-0,5*t''+9,8066/2*t''^2

t'' = (-115±√115^2+1050*4*4,9033)/9,8066 = 7,026 s  < t

d'' = Vo*cos -30°*t' = 115*0,866*7,026 = 700 m < d

Faccio notare come :

# il segno dell'angolo non modifichi il valore della componente Vx della velocità Vo, pertanto la differenza tra le distanze d' e d'' è data solo dai tempi di caduta t' e t''

# la velocità finale, per la conservazione dell'energia, dipenda solo dal modulo di Vo e da h, pertanto è la stessa indipendentemente dall'angolo che Vo forma con l'orizzontale. 

Un aereo viaggio con velocità di 115 m/s e si trova ad un'altezza di 1050 m. Ad un certo istante lascia cadere un pacco. Calcola la distanza al quale il pacco arriva e la velocità.

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Tempo di caduta del pacco $\small t= \sqrt{2·\dfrac{h}{g}} = \sqrt{2·\dfrac{1050}{9,80665}} \approx{14,634}\,s;$

gittata (distanza di caduta) $\small L= v_{0x}·t = 115·14,634\approx{1682,9}\,m;$

velocità di caduta lungo la traiettoria $\small v_1= \sqrt{(v_{0x})^2+2·g·h} = \sqrt{115^2+2·9,80665·1050} \approx{183,9}\,m.$