[Risolto] Fisica, moto parabolico

ESERCIZIO
Il tempo di volo 2*T > 0, da suolo a suolo, è il doppio del tempo di culminazione
* T = V/g > 0
La gittata di 90 m, da suolo a suolo, è il doppio dell'ascissa di culmine
* x(V/g) = cos(θ)*V^2/g = 90/2 ≡ (1/√2)*V^2/g = 45 ≡
≡ V^2 = (45*√2)*9.80665 ≡ V = √(441.29925*√2) ~= 24.98 m/s (velocità iniziale)
* T = √(45*√2/9.80665) ~= 2.547 s
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RIPASSO
Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
3) Se θ > 0 la traiettoria culmina nell'istante T = V/g > 0 in cui la velocità di salita s'azzera e le coordinate del culmine sono
* x(V/g) = cos(θ)*V^2/g
* y(V/g) = h + (sin(θ) - 1/2)*V^2/g

Sapendo che una palla viene calciata con un angolo Θo di 45 gradi e percorre una distanza D  di 90m, calcola la sua velocità iniziale Vo  ed il tempo t trascorso in aria

D= 90 = Vo^2/g*sin 2Θo

Vo = √90*9,8066 = 29,708 m/s

tempo t = 2*tup = 2*Vo*sin 45°/g

t =  2*29,708*0,707/9,8066 = 4,2836 s 

Sapendo che una palla viene calciata con un angolo di 45 gradi e percorre una distanza di 90 m. Calcola la sua velocità iniziale e il tempo trascorso in aria.

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Senza considerare l'attrito dell'aria, grazie all'angolo di 45° puoi calcolare la velocità iniziale come segue:

$\small \dfrac{(v_0)^2}{g} = L$ $\small \quad ^{(1)}$

$\small \dfrac{(v_0)^2}{g} = 90$

$\small (v_0)^2 = 90·g$

$\small (v_0)^2 = 882,5985$

$\small \sqrt{(v_0)^2} = \sqrt{882,5985}$

$\small v_0= 29,7086\,m/s;$

calcola ora la componente verticale della velocità:

$\small v_{0y} = v_0·sen(\alpha)$

$\small v_{0y} = 29,7086·sen(45°)$

$\small v_{0y} = 29,7086·0,7071$

$\small v_{0y} \approx{21}\,m/s$

infine il tempo totale di volo:

$\small t_{tot}= \dfrac{2·v_{0y}}{g} = \dfrac{2·21}{g} = \dfrac{42}{g} \approx{4,283}\,s.$

Note:

$\small \quad ^{(1)}: g= 9,80665\,m/s^2;\;$  (accelerazione di gravità).