Un satellite artificiale gira attorno alla Terra, percorrendo un'orbita circolare, e con una velocità angolare di 0,89*10^(-4) rad/s e un'accelerazione centripeta di 4.2 m/s^2. Calcola raggio e velocità tangenziale.
Un satellite artificiale gira attorno alla Terra, percorrendo un'orbita circolare, e con una velocità angolare di 0,89*10^(-4) rad/s e un'accelerazione centripeta di 4.2 m/s^2. Calcola raggio e velocità tangenziale.
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Livello 0
@belfi_17 ...i libri non sono le "Tavole della Legge" 😉
a centripeta:
a = omega^2 * r;
r = a / omega^2;
r = 4,2 / (0,89 * 10^-4)^2 = 4,2 / (7,92 * 10^-9) = 5,3 * 10^8 m = 5,3 * 10^5 km;
r = 530 000 km; (due volte la distanza Terra - Luna)! Come fa a girare intorno alla Terra?
v = omega * r = 0,89 * 10^-4 * 5,3 * 10^8 = 47200 m/s;
in km/h:
v = 47200 * 3,6 = 170 000 km/h; (non ha senso per un satellite terrestre)!
secondo la legge di gravitazione di Newton, deve essere: m v^2/ r = G M m / r^2.
a = v^2 / r = 4,2 m/s^2 ;
a = G M / r^2 = 4,2 m/s^2;
r = radice(G M /4,2) = radice(6,67 * 10^-11 * 5,98 * 10^24 /4,2) = 9,75 * 10^6 m;
r = 9,75 * 10^3 km = 9750 km.
v = radice(a * r) = radice( 4,2 * 9,75 * 10^6) = 6400 m/s.
omega = v / r = 6400 / (9,75 * 10^6) = 6,6 * 10^-4 rad/s.
I dati di questo problema non sono corretti! Chi te li dà?
@belfi_17 ciao.
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Genius I
@mg c'era scritto sul libro...
@belfi_17 che libro è? E' un libro molto sbagliato. Hai copiato bene i dati? Parlane con il tuo professore! Va contro tutte le leggi della fisica. Non ci sono satelliti così lontani che girano attorno alla Terra con velocità così elevate... Buon Natale!
Cara Belfi, dovresti fare più attenzione alle risposte che ricevi.
47 ore fa, meno di due giorni addietro, hai ricevute varie ottime risposte su questo problema (con la sola variante d'aver scambiato qualche dato con qualche incognita). In particolare, nella mia ottima risposta
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/36365/
t'avevo scritto il modello generale prima di passare al caso proposto.
«
Nel moto circolare uniforme di raggio R e velocità angolare ω si ha
* velocità tangenziale V = R*ω
* accelerazione centripeta a = R*ω^2
»
In quest'esercizio ti si chiede di calcolare i valori (R, V), entrambi positivi, in base ai valori forniti di (a, ω): sono gli stessi conti di quelli di sabato all'incontrario.
* ω = 0.89*10^(-4) = 89/10^6 rad/s
* a = 4.2 = 21/5 m/s^2
* accelerazione centripeta a = R*ω^2 = R*(89/10^6)^2 = 21/5 ≡
≡ R = (42/7921)*10^11 m ~= 530236 km
* velocità tangenziale V = R*ω = ((42/7921)*10^11)*(89/10^6) =
= 4200000/89 ~= 47191 m/s ~= 169888 km/h
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Genius I
@exprof caro exprof questi esercizi hanno dati senza senso, inventati da qualche mente bacata! Le tue formule vanno benissimo, ma i risultati sono insensati! Se il testo dà omega e accelerazione, queste grandezze devono essere coerenti con le leggi della gravitazione, non date a caso. v = 169888 km/h, non ha senso. Ciao.
@mg tanto sono d'accordo con te che la predica sui significati fisici la scrivo assai spesso (specie sulla confusione balistica/moto parabolico), ma la scrivo solo a chi mi pare in grado di recepirla.
La povera Belfi invece m'è sembrata già abbastanza spaesata dal problemino di algebra che non ho voluto confonderla ancor più coi significati fisici dei simboli.
Se ho peccato di codardia è stato per evitare lo "scandalo dei pusilli".
Ciao anche a te.
PS. Pare che ultimamente io prenda decisioni sbagliate nel rivolgermi ai ragazzi.
Ieri ho lodato un mio nipotino per aver fatto a botte in discoteca accorrendo in difesa di un amico aggredito da tre disgraziatelli (e uno dei tre con un pugno gli ha spaccato un labbro). A mio parere la lealtà e il senso di giustizia esercitati anche a costo di rimetterci sono sentimenti lodevoli. Beh, fra mia moglie e mia nuora chi più a dire che ho fatto male, che essersi messo in situazione di pericolo è cosa da deprecare e non da lodare, e così via (però mio figlio ha taciuto).
Sono perplesso, cos'avrei dovuto dire @Belfi_17 e a mio nipote? Proprio non so.
@exprof ...hai ragione tu; purtroppo di gente che la pensa così ce ne è sempre meno (una razza in via d'estinzione che non vuol porsi in conflitto) ignorando un saggio proverbio veneto : " a forsa de tirasse 'ndrio , se finisse col culo in rio"
Un satellite artificiale gira attorno alla Terra, percorrendo un'orbita circolare con una velocità angolare ω di 0,89*10^(-4) rad/s e un'accelerazione centripeta di ac = 4,2 m/s^2. Calcola raggio r e velocità tangenziale Vt.
ac = 4,2 = ω^2*r
raggio r = 4,2/(0,89*10^-4)^2 = 4,2*10^8/0,89^2 = 5,30*10^8 m
Vt = ω*r = 0,89*10^-4*5,30*10^8 = 4,72*10^4 m/sec
Sono numeri di assoluta fantasia ; nella realtà :
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Genius II