In un film d'azione, il guidatore di un auto salta sopra a una persona con l'aiuto di una rampa. La rampa ha un angolo di 31 ° rispetto al suolo ed è alta 2,0 m. Qual è la velocità minima che deve avere l'auto sulla rampa per non colpire la persona? La resistenza dell'aria è trascurabile.
La richiesta velocità minima è quella che non colpisce, ma sfiora. Ponendo l'origine del riferimento al piede della rampa, l'asse y verso l'alto e l'asse x verso la persona da sfiorare si ha un riferimento Oxy in cui situare * R(0, 2), punto di lancio al bordo della rampa * T(3.1, 1.8) = (31/10, 9/5), punto da sfiorare alla sommità della testa --------------- Con * m = tg(31°) si hanno * sin(31°) = m/√(m^2 + 1) * cos(31°) = 1/√(m^2 + 1) e le componenti dell'incognita velocità iniziale V * Vx = V*cos(31°) = V/√(m^2 + 1) * Vy = V*sin(31°) = V*m/√(m^2 + 1) --------------- Le leggi del moto parabolico ne risultano come segue. * x(t) = V*t/√(m^2 + 1) * v(t) = V/√(m^2 + 1) * y(t) = 2 + t*(V*m/√(m^2 + 1) - (g/2)*t) * v(t) = V*m/√(m^2 + 1) - g*t dove * g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (accelerazione di gravità standard SI) --------------- La condizione di "sfiorare la sommità della testa all'istante T > 0" vuol dire * x(T) = V*T/√(m^2 + 1) = 31/10 * y(T) = 2 + T*(V*m/√(m^2 + 1) - (g/2)*T) = 9/5 da cui * T = (31*√(m^2 + 1))/(10*V) * V = 31*√(g*(m^2 + 1))/(2*√(5*(31*m + 2))) che, sostituendo i valori, dà * V = 31*√((196133/20000)*((tg(31°))^2 + 1))/(2*√(5*(31*tg(31°) + 2))) ~= ~= 5.576052 ~= 1723/309 cioè si appena al di sopra senza nemmeno sfiorare con * V = 5.6 m/s = 504/25 = 20.16 km/h
2
punti
Livello 0
Genius I
Genius III
