[Risolto] Fisica - la POTENZA

Premessa: i numeri dell'esercizio sono uno più sballato dell'altro, o per assenza o per valore.
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1) Mancano i valori locali dell'accelerazione di gravità g, ben diversa fra i siti dell'Empire State Building e della Tour Eiffel; in assenza, si usa il valore standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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2) L'altezza della Tour Eiffel era originariamente di 312 metri, ma venne modificata montando antenne sulla sua sommità.
Nel 1957 l'altezza era stimata in 320 metri, che dal 2000 divennero 324 metri.
A meno che il ragazzo dell'esercizio non sia un antennista acrobatico egli dovrebbe salire per 312 m; 309,6 m da dove spunta?
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3) Il risultato atteso 180 W da dove spunta? Non certo da calcoli minimamente accurati!
4) Il risultato atteso 11 min è accettabile solo ingoiando un rospetto fra i venti e i trenta secondi.
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Esercizio
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La potenza P è il rapporto fra il lavoro compiuto L e l'intervallo di tempo
* Δt = 14 minuti = 14*60 = 840 s
impiegato per compierlo
* P = L/Δt = L/840
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Il lavoro L è la variazione ΔU di energia potenziale fornita alla massa m = 40 kg nel sollevarla del dislivello h = 381 m.
* L = ΔU = U(h) - U(0) = m*g*h = 40*381*g = 15240*g
* P = L/Δt = m*g*h/Δt = 15240*g/840 = (127/7)*g
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Per l'accelerazione di gravità g si usa il valore standard SI riportato in premessa, da cui
* P = L/Δt = (127/7)*g = (127/7)*196133/20000 = 3558413/20000 = 177.92065 ~= 178 watt
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Tour Eiffel
* da (L = m*g*h) & (P = m*g*h/Δt) si ha
* Δt = (m*g/P)*h = (40*(196133/20000)/(3558413/20000))*h = (280/127)*h
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Per h = 312 m
* Δt = (280/127)*h = (280/127)*312 = 87360/127 s = 1456/127 minuti ~= 11 min 27.874 s ~= 11 min
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Per h = 309,6 = 1548/5 m
* Δt = (280/127)*h = (280/127)*1548/5 = 86688/127 s = 7224/635 minuti ~= 11 min 22.583 s ~= 11 min

Calcoliamo il lavoro e poi la potenza del ragazzo:

W=F*s = m*g*381 = 40*9,8*381 = 15*10^4 J

Calcoliamo la potenza con la formula:

P=W/t = 15*10^4/14*60 $ \approx $ 180 W

Calcoliamo sempre il lavoro e poi troviamo il tempo con la potenza:

W=m*g*309,6 = 12*10^4 J

t=W/P = 12*10^4/180 = 674 s ---> $ \approx $ 11 min

L'Empire State Building di New York è un grattacielo alto 381 m. Un ragazzo di 40,0 kg che sale a piedi le scale impiega 14 minuti.

► Qual è la potenza P del ragazzo?

variazione di energia potenziale ΔU = m*g*Δh = 40*9,806*381 = 149,443 kJ

potenza media P = ΔU/Δt = 149,443/(14*60*10^-3) =  177,9 w 

► Con la stessa potenza, quanto tempo t'  impiegherebbe per salire in cima alla Torre Eiffel alta 309,6 m?

t' =  t*hte/hes = 14*309,6/381 = 11,38 '

Risultati : 180 W; 11 min