[Risolto] Fisica La gravitazione

g = accelerazione di gravità sul pianeta;

m = massa dell'astronauta che salta.

 F  = m *g; (forza peso sul pianeta)

F = G * M * m / R^2; legge di gravitazione di Newton.

m * g = G * M * m / R^2; 

M = massa del pianeta; R = 3860 km = 3,860 * 10^6 m;

m si semplifica, resta:

g = G * M / R^2;

conservazione dell'energia: Energia potenziale finale = energia cinetica iniziale;

m g h = 1/2 m v^2;

g = v^2 / (2 h) = 3,10^2 / (2 * 0,580) = 8,284 m/s^2;

G * M / R^2 = g;

M = g * R^2 / G;

M = 8,284 * (3,860 * 10^6)^2 / (6,67 * 10^-11);

M = 1,234 * 10^14 / (6,67 * 10^-11) = 1,85 * 10^24 kg, (massa del pianeta).

Ciao @sssimo

Il vettore campo gravitazionale ha modulo 

g=F/m = G*m*M/R² = GM/R²

Dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato e dalla legge della velocità si ricava:

H=(V_finale² - V_iniziale²) /(2g) = (V_iniziale *R)²/(2G*M)

Quindi:

M= (V_iniziale *R)²/(2*G*H)

Sostituendo i valori numerici otteniamo la massa del pianeta.

hmax =  Voy^2/2g'

g' = Voy^2/(2*hmax) = 3,10^2/1,16 = 8,2845 m/sec^2

8,2845 = M*G/r^2

massa M = 8,2845*3,86^2*10^12*10^11/6,674 = 1,850*10^24 kg