Fisica gravitazione

Question

Viene inviata una sonda di $2250 kg in prossimità di un pianeta di massa $3,18 . 10^{25} kg e raggio $10,4 . 10^6 m. Determina:a) la velocità della sonda affinché possa restare in orbita a $1500 km dalla superficie;b) la variazione di energia cinetica necessaria alla sonda per raggiungere la velocità di fuga a partire dall'orbita in cui si trova.[a) $13,4 km / s; b)  left .2,57 . 10^{11} J right ]Buongiorno, poteste aiutarmi a risolvere il seguente problema? Grazie [attach]56859[/attach]

n_f · Accepted Answer

Affinché un satellite rimanga in orbita, la forza centrifuga deve uguagliare la forza di attrazione:

$ m \frac{v^2}{r} = G \frac{mM}{r^2}$

da cui

$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{GM}{h+r_p}} = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11}*3.18 \times 10^{25}}{10.4\times 10^6 + 1500 \times 10^3}} = 13350 m/s = 13.4 km/s$

La velocità di fuga è

$ v_f = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = 18.9 km/s$

dunque:

$ K = \frac{1}{2} m (v_f^2 - v^2) = \frac{1}{2} *2250 (18000^2 - 13000^2) = 2 \times 10^{11} J$

Noemi

n_f

(@n_f)

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08/10/2023 14:57

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]56879[/attach] V^2*d = M*G  V = √3,18*10^25*6,67*10^-11/((10,4+1,5)*10^6)) = √1,782*10^8 =  1,335*10^4 m/s (13,35 km/h) velocita di fuga Vf = √2GM/d  Vf = √2*3,18*10^25*6,67*10^-11/(10,5*10^6) = 20,10 km/s ΔEk = 1,125*10^3*(20,10^2-13,35^2)*10^6 = 2,54*10^11 J

[Risolto] Fisica gravitazione

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