Un disco omogeneo di massa 22 kg e raggio 490 m ruota in un piano orizzontale alla velocità angolare costante di 10 rad/s con un corpo di massa 8 kg posizionato sul bordo. Mediante un meccanismo interno al sistema il corpo viene spostato a metà del raggio. Quanto vale la velocità angolare finale del disco?
59
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Livello 1
Un disco omogeneo di massa 22 kg e raggio 490 mm ruota in un piano orizzontale alla velocità angolare costante ω di 10 rad/s con un corpo di massa 8 kg posizionato sul bordo. Mediante un meccanismo interno al sistema il corpo viene spostato a metà del raggio. Quanto vale la velocità angolare finale del disco?
prima
Jd = 22/2*0,49^2
Jc = 8*0,49^2
J = Jd+Jc = 0,49^2*19 = 4,562 kg*m^2
momento angolare L = J*ω = 4,562*10 = 45,62 kg*m^2/s
dopo (L si conserva)
J'c = 0,245^2*8
J' = J'c+Jd = 0,245^2*8 +11*0,49^2 = 3,121 kg*m^2
ω' = L/J' = 45,62/3,121 = 14,62 rad/s
142456
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Genius III
Scusi non ho capito dove ha preso il numero 0,245 e poi i passaggi che ha fatto nella seconda parte ossia "dopo"?
@Tina122 = 0,245 è la metà del raggio in metri ; ho, poi, sommato l'inerzia del disco a quella della massa da 8 kg ed applicata la conservazione di L (momento angolare)
