[Risolto] fisica, energia meccanica e quantità di moto

Quando il proiettile colpisce il blocco abbiamo un urto anelastico (dato che i corpi rimangono attaccati).

La quantità di moto deve conservarsi:

$ p_i = p_f$

La quantità di moto iniziale è data dalla sola quantità di moto del proiettile, dato che il blocco è inizialmente fermo:

$p_i = m_p * v_{p,i} = 0.010 kg * v_{p,i}$

dove ho indicato con $v_{p,i}$ la velocità iniziale del proiettile.

Dopo l'urto la quantità di moto è data da:

$ p_f = (m_p+m_b)*v = (0.010 kg + 1 kg)*v = 1.01 kg * v$

dove la massa adesso è la massa totale (proiettile+blocco) e $v$ è la velocità complessiva.

Dato che la quantità di moto si conserva, dev'essere:

$ 0.010 kg * v_{p,i} = 1.01 kg *v$

A questo punto il blocco scivola senza attrito, quindi la sua energia cinetica si conserva e si trasforma in energia elastica nel momento in cui urta la molla:

$\frac{1}{2} (m_p + m_b) v^2 = \frac{1}{2} k x^2$

$\frac{1}{2} (1.01 kg) v^2 = \frac{1}{2} * 400 *(0.010)^2$

$0.505 v^2 = 0.02 $

$ v = \sqrt{0.02/0.505} = 0.2 m/s$

Ritorniamo quindi alla conservazione della quantità di moto per trovare anche la velocità del proiettile:

$ 0.010 kg * v_{p,i} = 1.01 kg *v$

$ 0.010 kg * v_{p,i} = 1.01 kg *0.2 m/s$

$ v_{p,i} = 20.2 m/s$

 

Noemi