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[Risolto] fisica e matematica

  

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TROVA LA FORMULA

Due blocchi $A$ e $B$, di massa rispettivamente $m$ e $2 m$, sono posti alle due estremità di una molla di costante elastica $k$. La molla è priva di massa, è tenuta compressa di un tratto $\Delta s$ ed è disposta orizzontalmente su un tavolo liscio. Quando la molla viene rilasciata, essa spinge i due blocchi fino a quando non si distaccano dalla molla stessa.
- Calcola le velocità finali dei due oggetti.
- Per raddoppiare le velocità finali di entrambi i blocchi, come devono variare le loro masse (a parità degli altri parametri)?
[scegliendo come positivo il verso della velocità del blocco $A$,
$$
\left.v_A=\sqrt{\frac{2 k}{3 m}} \Delta s ; v_B=-\sqrt{\frac{k}{6 m}} \Delta s ; m_A=\frac{m}{4} ; m_B=\frac{m}{2}\right]
$$

  riuscireste ad aiutarmi con questo problema? grazie mille            

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@Francesco_2

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@francesco_2

Ciao.

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Con riferimento alle figure allegate scriviamo:

{m·η + 2·m·μ = 0

{1/2·m·η^2 + 1/2·(2·m)·μ^2 = 1/2·k·x^2

Risolvendo il sistema otteniamo:

[η = √(2·k/(3·m))·x ∧ μ = - √(k/(6·m))·x, η = - √(2·k/(3·m))·x ∧ μ = √(k/(6·m))·x]



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l'energia potenziale elastica della molla si ripartisce equamente tra le due masse , il che comporta un rapporto tra le due velocità pari a √2 tal che  2*V^2 = 1*(V√2)^2

kx^2 = mV^2+2m(V√2 /2)^2 = m*V^2(1+√2 /2)

modulo della velocità maggiore  V = √(k*x^2/(m*(1+√2 /2))

 

 



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