[Risolto] Fisica, dinamica

Con riferimento alla figura allegata, abbiamo:

{Τ - 15.9·9.806 = 15.9·a

{27.5·9.806·SIN(42°) - Τ = 27.5·a

che esprimono la seconda legge della dinamica per ognuna delle due masse.

Quindi risolvendo il sistema:

{Τ - 155.9154 = 15.9·a

{180.4411049 - Τ = 27.5·a

si ottiene: [a = 0.565 m/s^2 ∧ Τ = 164.9 N]

Modificando la massa m (inizialmente di 15.9 kg) il sistema risulta in quiete se a=0

{Τ - m·9.806 = 0

{27.5·9.806·SIN(42°) - Τ = 0

risolvendo si ottiene: [m = 18.401 kg ∧ Τ = 180.44 N]

Un blocco di massa M = 27,5 Kg è posto su un piano privo di attrito ed inclinato di 42° ed è collegato, da una fune ideale che passa nella gola di una carrucola, ad un altro blocco sospeso in verticale di massa m = 15,9 Kg. Non ci sono attriti. Determina:

a) Il modulo dell'accelerazione a di ciascun blocco ( la stessa per entrambi)

Su piano inclinato : F = M*g*sen 42° = 27,5*9,806*0,6691 = 180,44 N 

appeso : F' = m*g = 15,9*9,806 = 155,92  N 

forza accelerante Fa = F-F' = 180,44 - 155,92 = 24,52 N

accelerazione a = Fa/(M+m) = 24,52/(27,5+15,9) = 0,5650 m/sec^2

b) Il verso dell'accelerazione

a comandare è la massa M che scende, mentre m sale 

c) La tensione T della fune

T = m*(g+a) = 15,9*(9,806+0,5650) = 164,90 N

d) Per quale valore di m che il sistema risulterebbe in quiete.

m = M*sen 42° = 27,5*0,6691 = 18,40 kg