FISICA, DINAMICA

@myriam33

Ciao. Stai facendo un compito in classe? Ti risponderò più tardi per ovvi motivi.

OK! (visto anche i tuoi commenti). Quasi mezzogiorno. Credo quindi che ti possa rispondere.

Una pallina di massa 0,4 g cade da ferma in assenza di attriti da un'altezza h1=6,9 m e dopo essere rimbalzata sul terreno, raggiunge un'altezza h2=3m.Quanto vale il modulo dell'impulso dato dal terreno alla pallina durante l'urto?

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La pallina nella caduta segue le seguenti leggi:

{s = 1/2·g·t^2

{v = g·t

Mentre dopo il rimbalzo:

{s = μ·t - 1/2·g·t^2

{v = μ - g·t

Chiaramente si deve utilizzare il teorema dell’impulso: “ L’impulso di una forza che si esercita su un punto materiale in un intervallo di tempo, è uguale alla variazione della quantità di moto del punto in quell’intervallo di tempo”.

                                        Δp = m·(v + μ) = I = F·t     m è la massa; v e μ le velocità

La relazione di sopra è da intendersi in modulo in quanto v e μ sono le velocità che si hanno immediatamente prima ed immediatamente dopo l’urto che sono ovviamente contrarie (quindi si sommano).

Le prime due equazioni forniscono la formula:    v = √(2·g·s) che inserendo i dati:

s = h1= 6.9 m ; g = 9.81 m/s^2

permette il calcolo di v: v = √(2·9.81·6.9) -------->  v = 11.635 m/s

Dopo il rimbalzo si tratterà di considerare il sistema:

{ 3 = t·μ - 981·t^2/200

{ 0 = μ - 981·t/100

che risolto fornisce:     t = 0.782 s ∧ μ = 7.672 m/s

Quindi: I = 0.4·(11.635 + 7.672)------->   I = 7.72 g*m/s

L'impulso di una forza I = F * Delta t, è uguale alla variazione della quantità di moto.

I = m * v2 - m * v1;

m = 0,4 g = 0,4 * 10^-3 kg; la massa deve essere in kg.

Mi sembra una pallina troppo leggera. Sente l'attrito dell'aria....

v2 = velocità dopo l'urto, velocità di rimbalzo che fa salire la pallina fino a h2 = 3 m.

v1 = velocità prima dell'urto, velocità con cui arriva la pallina a terra da altezza h1 = 6,9 m.

L'energia potenziale m g h1 diventa energia cinetica.

1/2 m v1^2 = m g h1;

v1 = radicequadrata(2 g h1) = radice(2 * 9,8 * 6,9) = 11,63 m/s (velocità verso il basso).

Quando rimbalza, l'energia cinetica si trasforma in energia potenziale m g h2.

1/2 m v2^2 = m g h2;

v2 = radicequadrata(2 g h2) = radice(2 * 9,8 * 3) = 7,67 m/s; (verso l'alto).

v1 = - 11,63 m/s; (la mettiamo negativa).

v2 = + 7,67 m/s; (positiva, verso l'alto).

I = 0,4 * 10^-3 * (+ 7,67) - 0,4 * 10^-3 * ( -11,63) = [3,07 - (- 4,65)] * 10^-3;

I = (3,07 + 4,65) * 10^-3 = 7,7 * 10^-3 N s.

Se la massa fosse 0,4 kg, l'impulso sarebbe 7,7 N s.

Ciao  @myriam33

Vin = -√2ghi = √19,612*6,9 = -11,63 m/s

Vout = √2ghf = √19,612*3 = 7,67 m/s

p = m*ΔV = (7,67+11,63)*m = 19,30*4*10^-4 = 7,72*10^-3 kg*m/s