Quando la sfera conduttrice è posta all'intero del guscio sferico, il guscio si carica per induzione, dunque le cariche negative si spostano sulla superficie interna, attirate dalla sfera carica positivamente, mentre quelle positive si spostano sulla superficie esterna.
Il valore delle cariche è pari alla carica della sfera, dunque $-7.00 \times 10^{-8} C$ all'interno, e $+7.00 \times 10^{-8} C$ all'interno.
Per il teorema di Gauss, consideriamo una superficie sferica concentrica alla sfera conduttrice.
Il teorema di Gauss ci dice che:
$ \Phi(E) = \frac{Q_int}{\epsilon_0}$
Se consideriamo una superficie sferica di raggio $r < 3.00 cm$, dunque interna alla sfera conduttrice, le cariche interne sono 0 (ricorda che in un conduttore tutte le cariche si trovano sulla superficie). Quindi il flusso è nullo e di conseguenza anche il campo elettrico:
$ E(r) = 0$ per $r<3.00 cm$
Quando il raggio è compreso tra la sfera e il guscio, le cariche interne sono tutte quelle della sfera, per cui:
$\Phi(E) = \frac{Q_{sfera}}{\epsilon_0}$
dato che la superficie attraversata dal campo è la superficie sferica, abbiamo:
$ \Phi(E) = (4\pi R^2) E = \frac{Q_{sfera}}{\epsilon_0}$
da cui:
$ E = \frac{Q_{sfera}}{4\pi R^2 \epsilon_0}$ con $3cm \leq R < 6cm$
questa espressione vale per $R>6 cm$ perché fuori dal guscio la carica interna totale è pari a quella della sfera (quella del guscio risulta nulla nella somma, perché le cariche positive bilanciano quelle negative).
Per $6<R<8$ cioè quando prendiamo una superficie sferica interna al guscio, dobbiamo considerare che la carica interna è pari a quella della sfera, più la carica negativa che si è spostata sulla superficie interna del guscio, dunque la somma delle cariche è nulla e anche qui il campo è nullo.
Noemi
