a. Un trapezio isoscele ha la base minore lunga $20 cm$, la base maggiore di $180 cm$ e l'altezza di $60 cm$. Calcola superficie totale e volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio intorno alla base minore.
b. Un triangolo rettangolo ha l'area di $150 m ^2$ ed un cateto lungo $20 m$. Determinate l'area della superficie ed il volume del solido generato dalla sua rotazione completa intorno all'ipotenusa.
308
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Livello 1
a) Il solido è un cilindro alto 180 cm, che al posto delle basi ha due coni entranti.
circonferenza = 2 * 3,14 * r = 2 * 3,14 * 60 = 376,8 cm,
Area laterale cilindro = 376,8 * 180 = 67824 cm^2;
AH = (180 - 20)/2 = 80 cm;
lato obliquo AD = apotema del cono:
AD = radicequadrata(60^2 + 80^2) = 100 cm;
Area laterale cono = circonferenza * apotema / 2;
Area laterale cono = 376,8 * 100 / 2 = 18840 cm^2;
Area totale = 67824 + 2 * 18840 = 105504 cm^2;
Volume = Volume cilindro - Volume dei due coni.
V cilindro = 3,14 * 60^2 * 180 = 2 034 720 cm^3;
altezza del cono = OD = AH = 80 cm;
V cono = Area cerchio * h / 3;
V cono = 3,14 * 60^2 * 80 / 3 = 301 440 cm^3;
V totale = 2 034 720 - 2 * 301 440 = 1 431 840 cm^3;
V totale = 1,432 m^3 circa.
ciao. @valentina_caruso
l'altro un'altra volta.
65141
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Genius I
@mg 👍👍👍
cateto AC = 2*150/20 = 15 cm
cateto BC = 20 cm
ipotenusa AB = 5√4^2+3^3 = 5*5 = 25 cm
raggio r = 15*20/25 = 12 cm
superficie = π*12*(15+20) = 420π cm^2
volume V = π*12^2*25/3 = 1.200π cm^3
99455
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Genius II
