Un carrello di massa m si muove con velocità v lungo una rotaia priva d'attrito. Alla fine della rotaia c'è una molla con costante elastica K che fa da respingente. La molla si accorcia e frena il carrello. La massima forza esercitata dalla molla si ha nel momento in cui il carrello è fermo. Determina il valore di questa forza.
Risultato libro: Fmax= v*√(km)
206
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Livello 1
Il modulo della forza elastica è:
F=k*x
Principio di conservazione dell'energia meccanica:
Nel momento di massima compressione della molla, quando il carrello si ferma, l'energia cinetica iniziale si è trasformata in energia potenziale elastica.
Quindi:
1/2*m*v² = 1/2 * k* x²
Da cui si ricava:
x= v*radice (m/k)
Sostituendo tale valore nel modulo della forza elastica otteniamo:
F= k*v* radice (m/k) = v* radice (m*k) [N]
77016
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Genius II
m*V^2 = k*x^2
x = V√m/k
Fmax = k*x = V√(m*k^2/k) = V√(m*k)
142479
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Genius III
Nell'istante in cui il carrello si ferma, subito prima d'invertire la velocità, l'intera energia cinetica s'è tramutata in energia elastica accumulata (sempreché la molla sia priva d'attrito come la rotaia).
* E = m*v^2/2 = k*x^2/2 ≡ x = √(m/k)*v
dove x è l'accorciamento frenante.
La forza F che spostando la molla di x fa un lavoro L = E si ricava da
* E = F*x = F*√(m/k)*v = m*v^2/2 ≡
≡ F = (m*v^2/2)/√(m/k)*v = (v/2)*√(k*m)
che non è il risultato del libro per un fattore due.
Chi mai s'è sbagliato? Ai pòsteri!
57798
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Genius I
@exprof ...che abbia ragione il libro??🤔
@Remanzini_Rinaldo
dulce et decus est rincitrullire nella capitale della cultura fra le mosche mattutine e le zanzare serotine. Saluti a te, ovunque tu stia sudando!
