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Fisica campo elettrico

Una carica infinitesima Δq posta sull'anello dista r dal punto A;

x = distanza di A dal centro dell'anello ;

x = r * cosθ;

cosθ = x / r

r^2 = x^2 + a^2;

r = (x^2 + a^2)^1/2;

cos θ = x /[(x^2 + a^2)^1/2];

ΔE(sull'asse x) = [k Δq/r^2] * (cos θ)

le componenti y del campo si annullano a vicenda, resta la componente x.

r^2 = x^2 + a^2;

ΔE(sull'asse x) = [k Δq/r^2] * x /[(x^2 + a^2)^1/2];

ΔE(sull'asse x) = k Δq * x /[(x^2 + a^2) * (x^2 + a^2)^1/2];

ΔE(sull'asse x) = k Δq * x /[(x^2 + a^2)^(3/2)];

Sommando tutte le cariche Δq, otteniamo la carica totale e il campo E:

E totale:

E = k Q x /[(x^2 + a^2)^(3/2)];

se x = 0, nel centro dell'anello:

E = 0 N/C;

se x >> a, (a grande distanza dal centro):

E = k Q x /[(x^2)^(3/2)] = k Q x /(x^3);

E = k Q / x^2;

x = r cos θ; se l'angolo θ è molto piccolo (x = r);

cos θ = 1 (circa); il campo E diventa:

E = k Q / r^2; come se la carica Q fosse concentrata nel centro dell'anello.