Fisica attrito

a) il lavoro fatto dalla forza d’attrito lungo il tratto L

Lavoro= m·g·μ·L = 30·9.806·0.3·2.5 = 220.635 J

(m=30kg; g=9.806 m/s^2; μ = 0.3 ; L =2.5 m)

b) la velocità vB(vettore) del corpo m nel punto B

Per effetto dell'attrito il corpo subisce una accelerazione negativa nella direzione del moto il cui valore è dato da a = - μ·g (su un piano scabro orizzontale)

Se η = 10 m/s è la velocità iniziale le equazioni che regolano il moto nel tratto scabro sono:

{s = η·t + 1/2·a·t^2

{v = η + a·t

Per s= L=2.5 m; a = - 0.3·9.806 =-2.9418 m/s^2 dalla prima si ottiene il tempo di arrivo della massa m in B:

2.5 = 10·t + 1/2·(-2.9418)·t^2----> 5/2 = 10·t - 14709·t^2/10000

risolta l'equazione si ha:

t = 0.2599 s ∨ t = 6.5386 s

Si scarta la seconda perché fornirebbe una velocità negativa nella direzione del moto.

Quindi la velocità in B è:

v = 10 - 2.9418·0.2599 = 9.235 m/s

con unica componente orizzontale

c) la velocità vC(vettore) del corpo m nel punto C

Equazioni di caduta del grave:

{y = h - 1/2·g·t^2

{x = v·t

{Vy = - g·t  (componente contraria all'asse delle y)

In esse: v = 9.235 m/s; h = 3 m; g = 9.806 m/s^2

per y=0 si ottiene:

0 = 3 - 1/2·9.806·t^2----> t = 0.782 s = tempo di caduta

Per cui componente verticale di impatto:

Vy = - 9.806·0.782 = -7.668 m/s

Quindi:

Vc=√(9.235^2 + (-7.668)^2) = 12.003 m/s

 

 

 

in A

energia cinetica Eka = m/2*Vo^2 = 15*10^2 = 1.500 joule 

energia potenziale Ua = m*g*h = 30*9,806*3 = 882 joule 

energia meccanica Ema = Eka+Ua = 2.382 joule 

 

in B

energia Ea persa per attrito nel tratto AB :

Ea = m*g*μd*L = 30*9,806*2,5*0,3 = 220,6 joule 

energia cinetica Ekb = Eka-Ea = 1500-220,6 = 1.279 joule 

Velocità V = √2Ekb/m = √1279/30 = 9,24 m/sec

energia meccanica Emb = Ekb+Ub = 1279+882 = 2.161 joule

 

in C 

tempo di caduta t = √2h/g = √6/9,806 = 0,782 sec 

distanza d = V*t = 9,24*0,782 = 7,22 m 

Velocità Vf = √V^2+2gh = √9,24^2+9,806*6 = 12,00 m/sec 

emergia meccanica Emc = m/2*Vf^2 = 144*15 = 2.160 joule = Emb