Fisica

1)

Le componenti della velocità sono i cateti di un triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60 gradi. Il cateto opposto all'angolo di 30 gradi (v0_y) è metà dell'ipotenusa, l'altro opposto all'angolo di 60 gradi (v0_x) è uguale al cateto minore per radice di 3.

Quindi:

v0_y = 150/2 = 75 m/s

v0_x = 75*radice (3) = 130 m/s

Leggi orarie del moto:

1) rettilineo uniforme lungo l'asse x 

x = v0_x *t 

2) rettilineo uniformemente accelerato lungo l'asse y 

y = v0_y * t - (1/2)*g*t²

Nel punto di massima altezza la componente verticale della velocità è nulla. Dalla legge oraria della velocità si ricava:

t_h_max = v0_y /g

h_max = v0_y² / (2g) =~ 287 m

Per la conservazione dell'energia meccanica il modulo della velocità finale è uguale al modulo della velocità iniziale.

Unica differenza:

V_finale_y = - 75 m/s. (componente verticale della velocità) 

1)

Un proiettile viene sparato a 150 m/s con un angolo di 30° rispetto al terreno.

a) Determina le componenti orizzontali (Vox) e verticali (Voy) della velocità iniziale Vo

Vox = Vo*cos 30° = 150*√3 /2 = 75√3 m/sec 

Voy  = Vo*sen 30° = 150/2 = 75 m/sec 

b) Scrivi le leggi orarie del moto

moto orizzontale : X = Vox*t

moto verticale : Y = 0 = Voy*t-g/2*t^2 

c) Calcola la massima altezza H raggiunta

H = Voy^2/2g = 75^2/19,612 = 286,8 m 

d) Calcola la velocità finale del proiettile nell'istante in cui colpisce il suolo.

per la conservazione dell'energia , il modulo della velocità finale Vf è pari al modulo della velocità iniziale Vo con lo stesso angolo di incidenza ma negativo (30° sotto) 

2)

Un pesista, durante un allenamento, lancia il peso dall'altezza di 2,35 m, con un angolo di 38 rispetto all'orizzontale ed una velocità iniziale Vo di 12,0 m/s. Il suo obiettivo è riuscire a superare il record mondiale detenuto da Randy Barnes (USA), che nel 1990 ha effettuato un lancio di 23,12 m. Determina:

a) Qual è la distanza in orizzontale percorsa dal peso fino al punto in cui tocca il suolo?(si consiglia di porre l'origine del sistema di riferimento nel punto di lancio del peso)

moto verticale

0-2,35 = Vo*sen 38°*t-4,903t^2

-2,35-12*0,6157+4,903t^2 = 0

tempo t = (7,388±√7,388^2+4,903*4*2,35)/9,806 = 1,7766 sec 

moto orizzontale 

X = Vox*t = 12*cos 38°*1,7766 = 12*0,788*1,7766 = 16,80 m

b) Qual è la massima altezza H che il peso raggiunge rispetto al suolo?

H = h*Δh = 2,35+(12*0,6157)^2/(2*9,806) = 5,133 m

c) Qual è la velocità di lancio minima V'o che avrebbe permesso al pesista di uguagliare il record del mondo?

23,12 = V'o*cos 38°*t'

V'o = 23,12/(0,788*t') = 29,34/t'

-2,35 = 29,34/t'*t'*0,6157-4,903*t'^2

-2,35-18,06 = -4,903t^2 

t = √20,41/4,903 =2,040 sec 

V'o = 23,12/(0,788*2,04) = 14,38 m/sec