Fisica.

Una moto che viaggia a 72 km/h viene superata da un’auto che viaggia a 108 km/h. La moto comincia ad accelerare, raggiungendo i 120 km/h in 4,6 s.

a) Qual è l’accelerazione a della moto?

a = (120/3,6-20)/4,6 =2,90 m/sec 

b) Dopo quanto tempo t  e quanto spazio S la moto raggiunge l’auto?

30*t = 20t+a/2*t^2

10 = 1,45t

t = 10/1,45 = 6,90 sec 

S = 30*t = 6,90*30 = 207 m

Scrivi le equazioni orarie.

moto :

s = 20·t + 1/2·a·t^2

v = 20 + a·t

automobile:

s = 30·t

Hai calcolato a= 2.9 m/s^2
Ti calcoli il tempo t uguagliando gli spazi percorsi:

20·t + 1/2·a·t^2 = 30·t con a = 2.9 m/s^2

20·t + 1/2·2.9·t^2 = 30·t

risolvi: t = 200/29 =  6.9 s  ∨   t = 0s

s = 30·(200/29) m----> s = 6000/29m  ----> s = 206.9 m

Accelerazione della moto:

a = (v - vo) / t;

v finale = 120 km/h = 120 000 / 3600 = 120 / 3,6 = 33,33 m/s;

vo = 72 km/h = 72 / 3,6 = 20 m/s; (velocità iniziale moto).

t = 4,6 s;

a = (33,33 - 20) / 4,6 = 2,9 m/s^2; (accelerazione moto).

L'auto viaggia a velocità costante:

v auto = 108 000 / 3600 = 108 / 3,6 = 30 m/s;

Abbiamo due leggi del moto:

S1 = 1/2 a t^2 + vo t; per la motocicletta, moto accelerato.

S2 = v * t; (per l'auto, moto uniforme).

Eguagliamo S1 = S2 e troviamo il tempo di sorpasso.

1/2 * 2,9 * t^2 + 20 * t = 30 * t;

1,45 t^2 + 20 t - 30 t = 0;

1,45 t^2 - 10 t = 0;

t * (1,45 t - 10) = 0;

t1 = 0 s; (primo tempo di sorpasso, l'auto inizialmente sorpassa la moto);

t2 = 10 / 1,45 = 6,9 s; (secondo tempo di sorpasso, la moto raggiunge e supera l'auto);

S1 = 1,45 * 6,9^2 + 20 * 6,9 = 207 m; (spazio percorso da moto e auto).

S2 = 30 * 6,9 = 207 m; (per l'auto);

si trovano nello stesso punto, e la moto sorpassa l'auto.

Ciao @denisa-sos