Una cassa di 32 kg è tenuta in equilibrio lungo un piano inclinato di 38° da una molla di costante elastica 870 N/m. Se l'attrito è trascurabile, di quanto si allunga la molla?
Risultato: "22cm"
Grazie per illustrarmi i passaggi necessari alla soluzione del problema.
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Ciao e benvenuto.
Il peso della cassa vale:
P = m·g =32·9.806-------> P = 313.792 N
Devi scomporre la forza p lungo il piano nella direzione x del piano stesso e nella direzione y normale al piano stesso.
Px = p·SIN(α)
Py = p·COS(α)
Siccome il piano è liscio la componente Py è contrastata dalla reazione del piano che sarà uguale e contraria.
La molla impedisce alla cassa discendere lungo il piano con una forza F= Px contraria a tale componente.
Quindi deve risultare:
F = 313.792·SIN(38°)-------> F = 193.19 N
Quindi, dalla legge di Hooke:
F = k·x-------> x = F/k------> x = 193.19/870-----> x = 0.222 m =22 cm circa
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Genius II
Una cassa di massa m = 32 kg è tenuta in equilibrio, lungo un piano inclinato di un angolo α = 38°, da una molla di costante elastica k = 870 N/m. Se l'attrito Fa è trascurabile, di quanto (x) si allunga la molla?
Risultato: "22cm"
La forza responsabile dello scivolamento verso il basso è quella denominata F// èd è pari a m*g*sen 38° ; allo scivolamento si oppone la molla con la forza Fe, allungandosi di una quantità x tale che :
m*g*sen 38° = Fe = k*x
allungamento x = m*g*sen 38° / k = 32*9,806*0,616/870 = 0,222 m ( 22,2 cm ; 222 mm)
Voglio aggiungere un commento : siffatta condizione di equilibrio la si raggiunge solo se la massa è fatta scivolare verso il basso lentissimamente applicando una forza antagonista: Se, viceversa, si lascia andare la massa liberamente, la molla si allunga maggiormente sviluppando una forza di richiamo elastico maggiore della forza di trscinamento , col che la massa torna a salire per poi ridiscendere , dando luogo ad una oscilllazione non smorzata (continua ad andare su e giù)
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Genius II
