[Risolto] fisica

Asta che ruota intorno al suo centro:

Momento angolare: M * L^2/12 = 2 * 1^2 / 12 = 0,167 kg * m^2.

Io * (omega iniz) = 0,167 * 6,28 = 1,05 kg * m^2/s; momento angolare iniziale.

Momento angolare proiettile = r * m v;

r = L/2 = 0,5 m. (metà asta).

momento angolare proiettile = r * mv = 0,5 * 0,200 * 5 = 0,5 kg m^2/s;

Nuovo momento d'inerzia dell'asta con proiettile all'estremità:

I1 = Io + m r^2 = 0,167 + 0,200 * 0,5^2 = 0,167 + 0,05 = 0,217 kgm^2.

Conservazione del momento angolare:

I1 * omega1 = Io * (omega iniz) + r * m v;

0,217 * omega1 = 1,05 + 0,5;

omega1 = 1,55 / 0,217 = 7,14 rad/s. (velocità angolare dopo l'urto anelastico).

E cinetica = 1/2 I * omega^2;

E finale = 1/2 * 0,217 * 7,14^2 = 5,53 J; (energia cinetica di rotazione, dopo l'urto).

@sofi02 ciao.

@sofi02 avevo sbagliato i calcoli, sbagliato I1 che è 0,217 kg m^2.  Mi dispiace, ho corretto. La velocità angolare finale omega1,  aumenta dopo l'urto con il proiettile.

Li = momento d'inerzia iniziale della sola asta.

MoI asta = Ja = M*ℓ^2/12 = 2*1/12 = 1/6 = 0,1667 kg*m^2

MoI pallina  = Jp = m*ℓ^2/4 = 0,2*1/4 = 0,050 kg*m^2

MoI totale = J = 0,1667+0,05 = 0,2167 kg*m^2

momento angolare iniziale asta L' = Ja*ω = 0,1667*6,28 = 1,047 kg*m^2/sec 

momento angolare pallina L'' = m*V*ℓ/2 = 0,2*5*0,5 = 0,50 kg*m^2/sec 

momento angolare finale L = L'+L'' = 1,547 kg*m^2/sec 

velocità angolare finale ωf = L/J = 1,547/0,2167 = 7,14 rad/sec 

energia cinetica rotazionale finale Ekf = J/2*ωf^2 = 7,14^2*0,2167/2 = 5,52 joule