Fisica

Modulo dell'accelerazione totale delle estremità delle pale nel momento in cui iniziano a rallentare

Calcolo l'accelerazione angolare media:

α = (Ω - ωi)/t =(0 - 0.72)/15= -0.048 rad/s^2

essendo Ω = velocita angolare finale = 0 rad/s; ωi = 0.72 rad/s

Modulo accelerazione tangenziale media:

|at|= |α |*r=0.048·62 = 2.976 m/s^2

Modulo dell'accelerazione totale iniziale:

a(tot)=√(at^2 + ar^2)

con ar= accelerazione radiale (centripeta) =ωi^2*r =0.72^2·62 = 32.141 m/s^2 (circa)

Quindi:

a(tot)= √(2.976^2 + 32.141^2) = 32.278 m/s^2 (circa)

Accelerazione totale delle estremità delle pale dopo 10 s dall'inizio della procedura d'arresto

Calcolo la velocità angolare dopo  t= 10 s:

ω = ωi +α·t =0.72 - 0.048·10 = 0.24 rad/s

calcolo accelerazione radiale dopo 10 s:

ar=ω^2·r=0.24^2·62 = 3.5712 m/s^2

L'accelerazione tangenziale è supposta costante e di valore pari a 2.976 m/s^2

Quindi, dopo 10 s, l'accelerazione totale vale:

a(tot)= √(3.5712^2 + 2.976^2) = 4.649 m/s^2 (circa)

Angolo percorso dal rotore durante l'arresto

θ = ωi·t - 1/2·α·t^2 = 0.72·15 - 1/2·0.048·15^2 = 5.4 rad< 6.28 rad (circa angolo giro)

Nel moto circolare abbiamo accelerazione centripeta lungo il raggio e accelerazione tangenziale, tangente alla traiettoria;

a centripeta = ω^2 * r; 

r = lunghezza delle pale = 62 m;

a centripeta iniziale = 0,72^2 * 62 = 32,14 m/s^2;

accelerazione angolare:

α = (ω - ωo) / t = (0 - 0,72) / 15 = - 0,048 rad/s^2; (decelerazione, tangente alla traiettoria)

a tangenziale = α * r = - 0,048 * 62 = - 2,976 m/s^2;

accelerazione totale = radice quadrata(32,14^2 + 2,976^2)=

= radice(1042) = 32,3 m/s; all'inizio del rallentamento.

Dopo t = 10 secondi: ω è diminuita, quindi diminuisce l'accelerazione centripeta;

ω = α t + ωo  = - 0,048 * 10 + 0,72 = 0,24 rad/s

acentripeta = ω ^2 * r = 0,24^2 * 62 = 3,571 m/s;

a tangenziale = α * r = - 0,048 * 62 = - 2,976 m/s^2;

accelerazione totale:

a = radice(3,571^2 + 2,976^2) = radice(21,61) = 4,65 m/s; circa 4,7 m/s;

Angolo percorso dal rotore in 15 s:

θ = 1/2 α t^2 + (ωo) t; moto accelerato con accelerazione angolare negativa;

θ = 1/2 * (- 0,048)  * 15^2 + 0,72 * 15 =

= - 5,4 + 10,8 = 5,4 rad;  (meno di un giro completo);

un giro completo è un angolo giro pari a 360°  = 2 π rad = 6,28 rad; 

Il rotore e le pale prima di fermarsi, percorrono un angolo minore dell'angolo giro.

@amatoredilusso  ciao

Il rotore al centro delle pale di una turbina eolica si muove inizialmente con una velocità angolare di 0,72 rad/s. Poi l'intensità del vento diminuisce e il rotore si arresta in 15 s. Le pale sono lunghe 62 m. 

1) Supponi che l'accelerazione angolare sia costante durante l'arresto. Qual è il modulo dell'accelerazione totale delle estremità delle pale nel momento in cui iniziano a rallentare? (32 m/s2)

accelerazione angolare α = (ωf-ωi)/Δt = (0-0,72/(15-0) = -0,0480 rad /s 

accelerazione tangenziale at = α*r = -0,0480*62 = -2,976 m/s^2

accelerazione centripeta ac = ωi^2*r = 0,72^2*62 = 32,14 m/s^2

accelerazione complessiva a = √at^2+ac^2 = 32,28 m/s^2 

2) Supponi che l'accelerazione angolare sia costante durante l'arresto. Qual è l'accelerazione totale delle estremità delle pale dopo 10 s dall'inizio della procedura d'arresto? (4,7 m/s2)

velocità angolare ω' = ωi(15-10)/15 = 0,24 rad /s

accelerazione centripeta a'c = ω'^2*r = 0,24^2*62 = 3,57 m/s^2

accelerazione angolare α' = α = -0,0480 rad /s 

accelerazione tangenziale a't = a*t = -2,976 m/s^2

accelerazione complessiva a' = √a't^2+a'c^2 = 4,65 m/s^2 

3) Supponi che l'accelerazione angolare sia costante durante l'arresto. Quale angolo ha percorso il rotore durante l'arresto? L'angolo è minore o maggiore di un giro completo? (5,4 rad)

angolo Θ = ωi/2*Δt = 0,36*15 = 5,40 rad < 1 giro (6,2832 rad) 

 la w sta per "omega (iniziale)=0.72 rad/s"  ... per esigenze ... tipografiche

1)Supponi che l'accelerazione angolare sia costante durante l'arresto. Qual è il modulo dell'accelerazione totale delle estremità delle pale nel momento in cui iniziano a rallentare? (32 m/s2)

alfa = velocità angolare = deltaw /deltat = (wf -wi)/(tf-ti)= (0-0.72)/(15 - 0 ) = - 0.048 rad/s²

aT = alfa*r = - 0.048*62 = - 2.976 m/s  <--- accelerazione tangenziale (supposta costante)

acctot = sqrt(aT²+ac(0+)²)  = sqrt((-2.976)^2 + (1/62 (0.72×62)^2)^2) = 32.2783... m/s

2) Supponi che l'accelerazione angolare sia costante durante l'arresto. Qual è l'accelerazione totale delle estremità delle pale dopo 10 s dall'inizio della procedura d'arresto? (4,7 m/s2)

w(10) = wi + alfa*10 = 0.72 - 0.048*10 = 0.72 - 0.48 = 0.24 rad/s

acctot(10) = sqrt(aT(10)² + v(10)²/r) = sqrt(aT²+(w²(10)*r)² ) =

= sqrt((-2.976)^2 + (0.24^2×62)^2) = 4.64866...m/s² = ~ 4.7 m/s²

3) Supponi che l'accelerazione angolare sia costante durante l'arresto. Quale angolo ha percorso il rotore durante l'arresto? L'angolo è minore o maggiore di uhn giro completo? (5,4 rad)

posto

thetao=0 rad

deltatheta = theta(15) - thetao = alfa*15^2/2 + 0.72*15 = -0.048*15^2/2+0.72*15 = 5.4 rad < un angolo giro ~ 6.28 rad