[Risolto] FISICA

Il macchinista del treno A che sta andando a Va = 198 km/h vede a d = 200m di distanza l'ultima carrozza del treno B che lo precede sullo stesso binario e che sta andando a Vb = 97,2 km/h. Se A frena con a = -2m/s^2 riesce a fermarsi prima di tamponarlo?

200+97,2/3,6*t = 198/3,6*t-2/2*t^2

200 + 27,0*t = 55,0*t-t^2

200-28t+t^2 = 0

t = (28+√28^2-200*4)/2  

28^2-800 = -16 e l'equazione in t non ha soluzione , il che significa che il treno A non raggiunge il treno B 

In caso di risposta affermativa, precisa che distanza d' c'è tra i due treni quando il treno A si ferma 

 tempo di arresto di A = 198/(3,6*2) = 27,50 s 

d' = 200+97,2/3,6*27,5 - 198/3,6*27,5+2/2*27,5^2^2 = 186,25 m 

che distanza d'' c'è tra i due treni dopo che sono trascorsi 14s dall'inizio della frenata. 

d''= 200+97,2/3,6*14 - 198/3,6*14+2/2*14^2 = 4,0 m 

La differenza di velocità tra i due treni è 198 - 97,2 = 100,8 km/h = 100,8/3,6 m/s = 28 m/s.
Questa differenza di velocità deve annullarsi prima del impatto.
Dato che v = at, - 28 = -2t da cui t = 14s.

In quel tempo, lo spazio percorso dal 1^ treno a ridurre la distanza iniziale dei 200 metri (dato che stiamo ragionando su una differenza di velocità), è dato da s= s0 + 1/2 at^2 s = 1/2*(-2)*14^2 s = 200 - 196 = 4 m che sarà quindi lo spazio residuo, perciò il treno riuscirà ad evitare il tamponamento.

Poi, affinché il primo treno si fermi, la velocità deve scendere da 97,2 km/h, ossia 27 m/s a 0, in un tempo dato da t=v/a quindi t = 27/2    t = 13,5 s.

In quel tempo, il treno percorre s = 1/2*-2*13,5^2 = -182,25 m, dove il segno meno indica il verso opposto a quello del treno che precede, quindi alla distanza minima raggiunta di 4 metri bisogna sommare questa di 182,25 metri ed avremo 186,25 metri di distanza, quando il primo treno si sarà fermato

Forse qualche segno nei passaggi non è perfetto, ma le idee portanti so che sono corrette 🙂