Un punto materiale si muove con velocità v(t)= 3,6 t^3 i+4,6 cos(t) j. Se al tempo t=0 si trova nell'origine degli assi qual è la distanza dall'origine al tempo 3,2 secondi?
Un punto materiale si muove con velocità v(t)= 3,6 t^3 i+4,6 cos(t) j. Se al tempo t=0 si trova nell'origine degli assi qual è la distanza dall'origine al tempo 3,2 secondi?
41
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Livello 0
* 3,6 = 18/5
* 4,6 = 23/5
* 3,2 = 16/5
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La distanza "r" dall'origine al tempo t (secondi) è il raggio vettore della posizione
* P(x(t), y(t))
cioè
* r(t) = √(x^2 + y^2)
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Le componenti della posizione sono gl'integrali di quelle della velocità, con la condizione iniziale d'essere zero all'istante zero
* (x(0) = 0) & (x(t) = ∫ ((18/5)*t^3)*dt) ≡ x(t) = (9/10)*t^4
* (y(0) = 0) & (y(t) = ∫ ((23/5)*cos(t))*dt) ≡ y(t) = (23/5)*cos(t)
da cui il raggio vettore
* r(t) = √(((9/10)*t^4)^2 + ((23/5)*cos(t))^2) =
= √(81*t^8 + 1058*(cos(2*t) + 1))/10
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Nell'istante t = 16/5 si ha
* r(16/5) = √(81*(16/5)^8 + 1058*(cos(2*16/5) + 1))/10 ~=
~= 94.4835 boh?
dove "boh?" sono le unità di lunghezza del dato
* "v(t)= 3,6 t^3 i+4,6 cos(t) j" boh?/s
52250
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Genius I
@exprof la ringrazio