Fisica 1

Prima parte

x(t) = vo t cos w

y(t) = H + vo t sin w - 1/2 g t^2

1.7 = 1.7 + 8 T sin w - 4.9 T^2

4 = 8 T cos w

dalla II T = 1/(2 cos w)

4 sin w / cos w - 4.9/(4 cos^2 w) = 0

16 tg w - 4.9 ( 1 + tg^2 w ) = 0

4.9 tg^2 w - 16 tg w + 4.9 = 0

tg w = (8 +- rad (64 - 24.01))/4.9

w1 = 18.9° V 71.1°

Uno studente di ingegneria ed uno di giurisprudenza stanno facendo a gara di tiro con l'arco. Gli studenti hanno individuato una mela sul ramo di un albero che si trova ad un'altezza ho = 1,70 m
dal suolo.
Si mettono a 4 m di distanza e sapendo che le frecce escono dall'arco con velocità pari a 8,0 m/s, con quale angolo Θ rispetto all'orizzontale dovranno tentare il tiro per colpire la mela?

moto orizzontale

4 = Vo*cos Θ*t ; t = 4/(Vo*cos Θ)

moto verticale 

0 = Vo*sin Θ*t-g/2*t^2

4,903t = Vo*sin Θ

19,612= Vo^2*sin Θ*cos Θ

sin Θ*cos Θ = 19,612/8^2

sin^2 Θ*cos^2 Θ = 0,3064^2

sin^2 Θ + cos^2 Θ = 1

0,0939/cos^2 Θ + cos^2 Θ = 1

cos^4 Θ-cos^2 Θ+0,0939 = 0 

cos Θ = 0,9461

angolo Θ = 18,90° (18° 54') 

Il primo tira spetta allo studente di ingegneria che, ignorando il risultato del punto precedente, lancia la freccia orizzontalmente. Egli è fortunato, perché la mela cade dall'albero nell'istante in cui viene effettuato il tiro. A che altezza dal suolo h si trova la mela quando viene colpita?
(entrambi gli studenti hanno un'altezza tale che la freccia parte da 1,70 m di altezza rispetto al suolo)

tempo t = d/Vo = 4/8 = 0,50 sec 

h = 1,70-g/2*t^2 = 1,70-4,903*0,50^2 = 0,474 m