Per quali valori di k appartenente ai reali una retta del fascio di equazione (k-1)x-(3-3k)y+2k-3=0 è parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante?
Per quali valori di k appartenente ai reali una retta del fascio di equazione (k-1)x-(3-3k)y+2k-3=0 è parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante?
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Livello 1
Ciao di nuovo.
Il problema è impossibile
Lo possiamo spiegare in due modi.
Il fascio di rette:
(k - 1)·x - (3 - 3·k)·y + 2·k - 3 = 0 definito per k ≠ 1
si può scrivere come:
k·(x + 3·y + 2) + (-x - 3·y - 3) = 0
Quindi le rette generatrici: x+3y+2=0 ed -x-3y-3=0
sono fra loro parallele di coefficiente angolare m =1/3, quindi diverso da 1 come lo è la retta bisettrice
y=x del 1° e 3° quadrante.
Lo stesso dicasi se risolviamo il fascio dei rette rispetto ad y: y = (2·k - 3)/(3·(1 - k)) - x/3
Il valore di k compare solo nell'espressione dell'ordinata all'origine q.
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Genius II
La bisettrice dei quadranti dispari (y = x) ha pendenza uno.
Il fascio di rette
* r(k) ≡ (k - 1)*x + 3*(k - 1)*y + 2*(k - 1) - 1 = 0
per k = 1 non rappresenta alcuna retta (- 1 = 0) e per k != 1 si scrive come
* r(k) ≡ y = - x/3 - (2*k - 3)/(3*(k - 1))
da cui si vede che la pendenza m = - 1/3 non è parametrica.
Quindi r(k) è un fascio di parallele di pendenza diversa da uno.
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"Per quali valori di k ..." ZERO ZERO CARBONELLA: non ce n'è nessuno.
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Genius I