Considera il fascio di parabole di equazione:
$$
y=(k-1) x^{2}-2 x+3
$$
Dopo aver determinato i punti base e studiato le caratteristiche delle parabole del fascio, determina le parabole del fascio congruenti alla parabola di equazione $y=2 x^{2} . \quad$ [Fascio di parabole tangenti nel punto di coordinate $(0,3)$ alla retta $y=-2 x+3 ; y=2 x^{2}-2 x+3$ e $\left.y=-2 x^{2}-2 x+3\right]$
Considera il fascio di parabole di equazione:
$$
y=k x^{2}+(k+1) x-2 k+1
$$
Dopo averne determinato i punti base $A$ e $B$, scrivi le equazioni delle parabole del fascio aventi vertici rispettivamente in $A$ e $B$ e verifica che sono simmetriche rispetto al punto medio di $A B$.
$$
\left[A(1,2), B(-2,-1) ; y=\frac{1}{3} x^{2}+\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}, y=-\frac{1}{3} x^{2}+\frac{2}{3} x+\frac{5}{3}\right]
$$
