Nel fascio di rette generato dalle rette di equazioni $x-y=0$ e $2 x-y-1=0$, determina:
a. la retta passante per $P(2,2)$;
b. le rette parallele agli assi cartesiani;
c. la retta parallela alla retta di equazione $x+2 y-1=0$;
d. la retta perpendicolare alla bisettrice del primo e del terzo quadrante;
e. le rette che hanno distanza uguale a $\frac{\sqrt{13}}{13}$ dall'origine.
$[$ a. $x-y=0 ;$ b. $x=1, y=1 ;$ c. $x+2 y-3=0$; d. $x+y-2=0 ;$ e. $2 x-3 y+1$
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Livello 1
Centro del fascio:
{x - y = 0
{2·x - y - 1 = 0
risolvo: [x = 1 ∧ y = 1]
Fascio: y - 1 = m·(x - 1)----> y = m·x - m + 1
Retta per P(2,2)
2 = m·2 - m + 1---> m = 1---> y = 1·x - 1 + 1--> y = x
--------------------
Parallele assi
// asse x: x = 1, // asse y: y=1 (m=0)
--------------------
x + 2·y - 1 = 0---> x + 2·y + c = 0 (generica //)
y = - x/2 - c/2---->( m=-1/2)
y = (- 1/2)·x - (- 1/2) + 1
y = 3/2 - x/2----> x + 2·y - 3 = 0
----------------------
m = -1
y = (-1)·x - -1 + 1---> y = 2 - x ossia x + y - 2 = 0
------------------------
d = √13/13
y = m·x - m + 1 ossia m·x - y - m + 1 = 0
√13/13 = ABS(0·x - 0·y - m + 1)/√(m^2 + (-1)^2)
√13/13 = ABS(m - 1)/√(m^2 + 1)
risolvo ed ottengo: m = 2/3 ∨ m = 3/2
2/3·x - y - 2/3 + 1 = 0----> 2·x - 3·y + 1 = 0
3/2·x - y - 3/2 + 1 = 0----> 3·x - 2·y - 1 = 0
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Genius III
@lucianop la ringrazio lei è sempre cordiale e disponibile. Le auguro un buona serata
@emanuele_321
Ricambio. Buonanotte.
