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Una piramide ha per base un rettangolo ABCD, in cui il lato maggiore supera di 1 cm il lato minore. L'altezza VH della piramide è il doppio del lato minore del rettangolo di base.

Conducendo il piano parallelo alla base e distante 4 cm da V, il quadrilatero sezione della piramide ha area di 4,8 cm^2.  Trova il volume della piramide.

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4.8/4^2 = x·(x + 1)/(2·x)^2

esprime il fatto che le due aree di base delle due piramidi sono direttamente proporzionali al quadrato delle loro distanze dal vertice V della piramide

Risolviamo l'equazione ed otteniamo: x = 5 cm

Quindi il volume della piramide richiesto è:

V = 2·5^2·(5 + 1)/3-----> V = 100 cm^3

L'idea che sta al cuore della risoluzione del problema é che per similitudine di opportuni triangoli 

il rapporto tra le superfici di due sezioni rettangolari é pari al quadrato del rapporto delle distanze 

di tali superfici dal vertice. In ogni caso, se - come immagino - la piramide é retta, l'altezza non é VA

ma é VM essendo M il punto di incontro delle diagonali di ABCD. 

Il modello algebrico, come di seguito illustrato, conduce ad una equazione di secondo grado spuria, 

che può essere trattata come scomponibile. 

Una piramide ha per base un rettangolo, in cui il lato maggiore a+1 supera di 1 cm il lato minore a. L'altezza ov della piramide è il doppio del lato minore a del rettangolo di base. Intersecando la piramide con un  piano parallelo alla base e distante o'v = 4 cm da v, il rettangolo generato ha area di b*c = 4,8 cm^2;  trova il volume Vp della piramide

il coefficiente di proporzionalità tra le aree è pari al quadrato di quello tra gli spigoli, pertanto vale la relazione :

b*c/(o'v)^2 = (a+1)*a /(2a)^2

4,8/4^2 = (a^2+a)/4a*2

19,2a^2 = 16a^2+16a

3,2a^2 = 16a

3,2a = 16

a = 16/3,2 = 5,00 cm

area della base A = (a+1)*a = 6*5 = 30 cm^2

volume Vp = A*2a/3 = 30*10/3 = 10^2 = 100 cm^3