Ex 1

(4/3+4/5-(21-10+3)/15)^2 * 25/144

((20+12)/15 - 14/15)^2 * 25/144

36/25 * 25/144 

1/4 

(9/5·(20/27) + 4/5 - (7/5 - 2/3 + 3/15))^2/(12/5)^2=

=(4/3 + 4/5 - 14/15)^2/(12/5)^2=

=(6/5)^2/(12/5)^2= 1/2^2 = 1/4

prima moltiplicazione: 9/5 x 20/27 = (9 x 20)/(5 x 27) ;
si semplifica il 9 con 27, rimane 1/3; si semplifica 20  con 5 resta 4/1;

1/3 * 4/1 = 4/3;

nella parentesi tonda il mcm (5; 3; 15) è 15;

[4/3 + 4/5 - (21/15 - 10/15 + 3/15) ]^2 : (12/5)^2 =

= [4/3 + 4/5 - 14/15]^2 : (12/5)^2 =

= [20/15 + 12/15 - 14/15]^2 : (12/5)^2 =

= [18/15]^2 : (12/5)^2 =

18/15 si semplifica per 3; diventa 6/5;

la divisione diventa una moltiplicazione con la frazione inversa.

= [6/5]^2 x (5/12)^2;  potenze con lo stesso esponente, si può fare prima la moltiplicazione delle basi:

= [6/5 x 5/12]^2 =

= (1/2)^2 = 1/4.

Ciao  @rosmatemat

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$\small \left[\dfrac{\cancel9^1}{\cancel5_1}×\dfrac{\cancel{20}^4}{\cancel{27}_3}+\dfrac{4}{5}-\left(\dfrac{7}{5}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{\cancel3^1}{\cancel{15}_5}\right)\right]^2÷\left(\dfrac{12}{5}\right)^2 = $

$\small = \left[\dfrac{1}{1}×\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{5}-\left(\dfrac{7}{5}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}\right)\right]^2÷\dfrac{144}{25}= $

$\small = \left[\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{5}-\left(\dfrac{21-10+3}{15}\right)\right]^2×\dfrac{25}{144}= $

$\small = \left[\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{14}{15}\right]^2×\dfrac{25}{144}= $

$\small = \left[\dfrac{20+12-14}{15}\right]^2×\dfrac{25}{144}= $

$\small = \left[\dfrac{\cancel{18}^6}{\cancel{15}_5}\right]^2×\dfrac{25}{144}= $

$\small = \left[\dfrac{6}{5}\right]^2×\dfrac{25}{144}= $

$\small = \dfrac{\cancel{36}^1}{\cancel{25}_1}×\dfrac{\cancel{25}^1}{\cancel{144}_4}= $

$\small = \dfrac{1}{1}×\dfrac{1}{4}= $

$\small = \dfrac{1}{4} $