[Risolto] Eventuale correzione della risoluzione

Le tre rette date
* r ≡ y = 2*x + 3
* s ≡ y = 2*x - 1
* t ≡ 2*x - 3*y + 9 = 0 ≡ y = (2/3)*x + 3
sono due parallele di pendenza due e una trasversale di pendenza due terzi.
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Le due intersezioni si possono calcolare risolvendo un solo sistema in cui le parallele si scrivono come una parabola degenere
* (2*x + 3 - y)*(2*x - 1 - y) = (2*x - y)^2 + 2*(2*x - y) - 3 = 0
e si mettono a sistema con la trasversale
* (y = (2/3)*x + 3) & ((2*x - y)^2 + 2*(2*x - y) - 3 = 0) ≡
≡ (y = (2/3)*x + 3) & (((4/3)*x - 3)^2 + 2*((4/3)*x - 3) - 3 = 0) ≡
≡ (y = (2/3)*x + 3) & ((x = 0) oppure (x = 3)) ≡
≡ (x = 0) & (y = (2/3)*0 + 3) oppure (x = 3) & (y = (2/3)*3 + 3) ≡
≡ A(0, 3) oppure B(3, 5)
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La distanza tra A e B si calcola col solito Teorema di Pitagora
* |AB| = √((0 - 3)^2 + (3 - 5)^2) = √13
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Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By-3%3D%282%2F3%29*x%2C%282*x-y%29%5E2-3%3D-2*%282*x-y%29%5D

 

1)

1.1 Determiniamo le coordinate di A risolvendo il sistema r & t

{2x-y+3=0

{2x-3y+9=0

Per riduzione. Sottraiamo la prima dalla seconda

-2y+6=0 cioè y=3

per cui

x=0

Le coordinate sono A(0,3)

 

1.2 Determiniamo le coordinate di B risolvendo il sistema s & t

{2x-y-1=0

{2x-3y+9=0

Per riduzione. Sottraiamo la prima dalla seconda

-2y+10=0 cioè y=5

per cui

x=3

Le coordinate sono B(3,5)

 

1.3 La distanza di A(0,3) da B(3,5) è

dab=√((Ax-Bx)²+(Ay-By)²)=

=√((0-3)²+(3-5)²)=√(9+4)=√13

 

2)

2.1 Determiniamo A

{2x-6=0

{y=2

A(3,2)

2.2 Determiniamo B

{2x=6

{y=-2x+10

y=-6+10=4

B(3,4)

2.3 Determiniamo C

{y=2

{y=-2x+10

2=-2x+10

2x=8 cioè x=4

C(4,2)

Se disegni i tre punti su un diagramma cartesiano vedrai che si tratta di un triangolo rettangolo isoscele i cui due cateti sono di lunghezza e

Cateto AB=4-2=2

Cateto BC=4-2=2

Ipotenusa AC=2√2

per cui

Area S=CAB*CBC/2=2*2/2=2

Perimetro 2p=AB+BC+AC=2+2+2√2=4+2√2