In un triangolo rettangolo la proiezione di un cateto sull'ipotenusa è $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ volte il cateto stesso, mentre la proiezione dell'altro cateto è lunga $\frac{4}{5} \sqrt{5} cm$. Determina il perimetro del triangolo.
$$
[(12+4 \sqrt{5}) cm ]
$$
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Livello 1
Ciao.
1° teorema di Euclide.
x^2 = (2/5·√5·x)·(2/5·√5·x + 4/5·√5)
avendo definito il secondo fattore a secondo membro l'ipotenusa. Quindi sviluppando si ha:
x^2 = 4·x^2/5 + 8·x/5
x^2/5 - 8·x/5 = 0-----> x·(x - 8) = 0
quindi: x = 8 cm ∨ x = 0 (misura di un cateto)
si scarta la seconda
Ipotenusa=2/5·√5·8 + 4/5·√5=4·√5 cm
Altro cateto con Pitagora:
√((4·√5)^2 - 8^2) = 4 cm
Quindi perimetro=8 + 4 + 4·√5 = (4·√5 + 12) cm
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Genius II
