La soluzione del libro è: 2 cot alpha(2 sin alpha + 3)
Non mi esce questa soluzione. Grazie a tutti dell'aiuto.
La soluzione del libro è: 2 cot alpha(2 sin alpha + 3)
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Livello 2
Problema:
Semplificare la seguente espressione:
$\frac{2}{\csc(90°-x)}+6\frac{\cos(180°-x)}{\sin (-x)}-2\cos (180°-x)$
Soluzione:
$\frac{2}{\csc(90°-x)}+6\frac{\cos(180°-x)}{\sin (-x)}-2\cos (180°-x)=$
Per definizione vale che $\csc (x)=\frac{1}{\sin x}$, inoltre per una nota proposizione si ha che $\sin (-x)=-\sin x$.
$=2\sin (90°-x)-6\frac{\cos(180°-x)}{\sin (x)}-2\cos (180°-x)=$
Dato che vale $\cos (180°-x)=-\cos x$ si ottiene
$ =2\cos x + 6\frac{\cos x}{\sin (x)}+2\cos (x)=$
$=\frac{4\cos x \sin x + 6\cos x}{\sin x}=$
Raccogliendo
$=\frac{2\cos x (2\sin x + 3)}{\sin x}=$
Sapendo che $\cot x = \frac{1}{\tan x}=\frac{\cos x }{\sin x}$ si ottiene il risultato richiesto:
$=2 \cot x (2\sin x +3)$
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Livello 6
