Espressioni cn radici quadrate

SECONDA RISPOSTA
Grazie @Enrico_Bufacchi posso leggere e trascrivere l'espressione che avresti dovuto trascrivere tu
100) √((5/9 - (1/4)*10/9)*16/5 + 1/9) + 2 - √(5/2 : (2 - 8/5))
e fornirti i miei suggerimenti su come valutarla col minimo rischio di commettere errori.
Suggerimenti
1) Rammentare che il radicale NON indica la radice dell'espressione a radicando, ma indica la radice del valore di quell'espressione; perciò l'estrazione di radice ha senso solo dopo che sia stata valutata l'espressione a radicando: l'operatore "√" ha priorità inferiore a qualsiasi operatore sia sotto radice.
2) Fra gli operatori delle quattro operazioni razionali si eseguono prima quelli moltiplicativi ("* asterisco" per moltiplicare; "/ barra" o ": duepunti" per dividere; "^ caret" per esponenziare ) poi quelli additivi ("+ crocetta greca" per addizionare; "- trattino" per sottrarre).
3) Non esiste alcuna precedenza legata al verso (da destra a sinistra o viceversa).
4) Le parentesi modificano la precedenza di valutazione come detto per i radicali.
5) Non esiste alcuna precedenza legata alla forma delle parentesi (tonde, quadre, angolari, graffe, verbali, ...).
6) Ultimo e più importante: conviene non fare riscritture dell'intera espressione, ma iniziare dalle subespressioni di massima priorità e ampliarle via via.
Calcoli
* (1/4)*10/9 = 1*10/(4*9) = 5/18
* 2 - 8/5 = 2/5
* 5/9 - (1/4)*10/9 = 5/9 - 5/18 = 5/18
* 5/2 : (2 - 8/5) = (5/2)/(2/5) = (5/2)*(5/2) = 25/4 = (5/2)^2
* (5/9 - (1/4)*10/9)*16/5 = (5/18)*16/5 = 8/9
* √(5/2 : (2 - 8/5)) = √((5/2)^2) = 5/2
* (5/9 - (1/4)*10/9)*16/5 + 1/9 = 8/9 + 1/9 = 1
* √((5/9 - (1/4)*10/9)*16/5 + 1/9) = √(1) = 1
e infine
100) √((5/9 - (1/4)*10/9)*16/5 + 1/9) + 2 - √(5/2 : (2 - 8/5)) =
= 1 + 2 - 5/2 = 1/2

√((5/9 - 1/4·(10/9))·(16/5) + 1/9) + 2 - √(5/2/(2 - 8/5))=

=√((5/9 - 5/18)·(16/5) + 1/9) + 2 - √(5/2/(2/5))=

=√(5/18·(16/5) + 1/9) + 2 - √(25/4)=

=√(8/9 + 1/9) + 2 - 5/2=

=√1 + 2 - 5/2 = 1/2

Potrei se riuscissi a leggere

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$\sqrt{\left(\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{\cancel4_2}×\dfrac{\cancel{10}^5}{9}\right)×\dfrac{16}{5}+\dfrac{1}{9}}+2-\sqrt{\dfrac{5}{2} : \left(2-\dfrac{8}{5}\right)}=$

$=\sqrt{\left(\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{2}×\dfrac{5}{9}\right)×\dfrac{16}{5}+\dfrac{1}{9}}+2-\sqrt{\dfrac{5}{2} : \left(\dfrac{10-8}{5}\right)}=$

$=\sqrt{\left(\dfrac{5}{9}-\dfrac{5}{18}\right)×\dfrac{16}{5}+\dfrac{1}{9}}+2-\sqrt{\dfrac{5}{2} : \dfrac{2}{5}}=$

$=\sqrt{\left(\dfrac{10-5}{18}\right)×\dfrac{16}{5}+\dfrac{1}{9}}+2-\sqrt{\dfrac{5}{2} × \dfrac{5}{2}}=$

$=\sqrt{\dfrac{\cancel5^1}{\cancel{18}_9}×\dfrac{\cancel{16}^8}{\cancel5_1}+\dfrac{1}{9}}+2-\sqrt{\dfrac{25}{4}}=$

$=\sqrt{\dfrac{1}{9}×\dfrac{8}{1}+\dfrac{1}{9}}+2-\dfrac{5}{2}=$

$=\sqrt{\dfrac{8}{9}+\dfrac{1}{9}}+2-\dfrac{5}{2}=$

$=\sqrt{\dfrac{9}{9}}+2-\dfrac{5}{2}=$

$=1+2-\dfrac{5}{2}=$

$= 3-\dfrac{5}{2}=$

$= \dfrac{6-5}{2}=$

$= \dfrac{1}{2}$