[Risolto] Espressioni algebriche

C'è da riconoscere il prodotto notevole "quadrato di binomio" nel terzo termine
* 1 + 2*x + x^2 = (1 + x)^2 = (x + 1)^2
così lo si mette in evidenza fra i tre termini
403) (1 + x)^2 + (x^2)*(1 + x)^2 + 2*x*(1 + 2*x + x^2) =
= (1 + x^2 + 2*x)*(1 + x)^2 =
= ((1 + x)^2)*(1 + x)^2 =
= (x + 1)^4

-------------------------------------------------------------------------

$(1+x)^2 +x^2(1+x)^2 +2x(1+2x+x^2)$ = sviluppa i due quadrati di binomi:

= $1+2x+x^2+x^2(1+2x+x^2) +2x+4x^2+2x^3$ =

= $1+2x+x^2+x^2+2x^3+x^4+2x+4x^2+2x^3$ =

= $1+4x+6x^2+4x^3+x^4$ = riordina:

= $x^4 +4x^3 +6x^2 +4x +1$. 

Un modo per scriverlo è anche il seguente:

= $(x+1)^2(x+1)^2$ .

rispondo elusivamente col triangolo di tartaglia, visto che le risp. precedenti sono piu' che esaustive

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

noterai che l'ultima riga sono i coefficienti della scomposizione, come nelle risposte precedenti

questo si chiama anche formula del binomio di newton

binomio corrispondente:  (a+b)^4

e se fosse (a+b)^5 ?

1  5  10  10  5  1

a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3  + 5ab4 + b5